Hola amigos, les agradecería si por favor me pueden ayudar con las siguientes demostraciones.
Considere el sistema de ecuaciones lineales \( Ax=b \) donde \( A \) es una matriz real \( m\times{}n \), y el vector columna \( x \) y \( b \) son elementos en \( \mathbb{R}^n \) y \( \mathbb{R}^m \) respectivamente.
\( 1) \) Muestre que \( Ax \) se encuentra en el espacio columna de \( A \) para cualquier \( x \).
\( 2) \) Deducir, o pruebe lo contrario, que existe una solución \( x \), para \( A \) y \( b \) dado, si y solo si la matriz aumentada \( (A|b) \) tiene el mismo rango que A.
Muchas gracias.
Saludos.
