Hola
Podrían resolver este problema? No estoy seguro de haber planteado bien las congruencias.
Gracias.
Un comercio tiene dos proveedores habituales. Con el proveedor Acme trata cada 14 días, con el proveedor
Brook cada 21 días.
1. Si habló con Acme el día 3 de octubre y con Brook el día 10 de octubre, ¿habrá algún día que tenga que
negociar con ambos proveedores? ¿cada cuanto tiempo le ocurrirá? ¿Cuál será el primer día?
Dado que habló con Brook siete días después que con Acme tiene que cumplirse la ecuación diofántica:
\( 14x=21y+7 \)
El tiempo transcurrido hasta las diferentes medido desde el 3 de octubre sería: \( t=14x=21y+7 \).
2. Tiene un tercer proveedor, Cooper, con el que puede negociar cada 30 días, y que por cuestiones comer-
ciales nunca quiere que coincida con el proveedor Acme, ni con el proveedor Brook. Siguiendo las reglas
establecidas y considerando que hoy es 12 de octubre, ¿cuál puede ser el primer día que podría quedar
con Cooper para no coincidir nunca ni con Acme ni con Brook?
Supongamos que queda \( a \) días después del \( 12 \) de octubre. Para coindidir alguna vez con Acme tendría que tener solución la ecuación:
\( 14x=30y+(12-3)+a \)
Para coincidir alguna vez con Brook tendría que tener solución la ecuación:
\( 21z=30w+(12-10)+a \)
La primera ecuación NO tiene solución si \( 12-3+a \) no es divisible por \( mcd(14,30)=2 \), es decir si \( a \) es par.
La segunda ecuación NO tiene solución si \( 12-10+a \) no es divisibe por \( mcd(21,30)=3 \), es decir, si \( a=0,2 \) mod \( 3 \).
El primer valor de \( a>0 \) que cumple ambas condiciones es \( a=2 \). Luego el primer día para quedar es el 14 de octubre.
Saludos.
