Hola
Para ambos problemas hay que aplicar la ley del magnetismo de Faraday : \( \varepsilon = \ - \ \displaystyle\frac{d \phi}{dt} \) Ec. 1
Donde :
\( \varepsilon \) es la fuerza electromotriz inducida en la espira
\( \phi \) es el flujo magnético a través del círculo determinado por la espira.
a)
La espira esta en movimiento de rotación pura alrededor de uno de sus diámetros. Su posición para un instante t genérico, queda determinada por el ángulo \( \theta \) que ha barrido desde su posición inicial (por sencillez horizontal) hasta su posición en t.
En esas condiciones, sabiendo que la frecuencia de rotación es \( f=40 \) se tiene : la velocidad de rotación \( \displaystyle\frac{d \theta}{dt}=2 \pi \ f=2 \pi \ 40 \) Ec. 2 y \( \phi=\vec{B}\cdot{A\vec{n}}=30 (50 \ (10^{-4}))\ cos(\theta) \) Ec. 3
Donde \( \vec{n} \) es el vector unitario normal a la espira y A el área del círculo de la espira en \( m^2 \).
Hay que notar que el ángulo entre el campo \( \vec{B} \) y \( \vec{n} \) es siempre \( \theta \), un diagrama es conveniente.
Se utiliza la ley de Faraday Ec. 1, se deriva la Ec. 3, utilizandose también la Ec. 2, se ve que la fuerza electromotriz es una función de t
b)
La espira esta inmóvil (horizontal por sencillez), de todas maneras se inducirá una fuerza electromotriz en la espira por que al bajar la intensidad de campo magnético, bajará el flujo.
El campo magnético respecto al tiempo será lineal : \( \displaystyle\frac{B}{0.02-t}=\displaystyle\frac{30}{0.02}\Rightarrow{B=30-1500t} \)
El flujo será :\( \phi=BA=(30-1500t)(50(10^{-4})) \) Ec. 4
Se utiliza la Ec. 1, se deriva la Ec. 4 y se obtiene la fuerza electromotriz, como función del tiempo.
Saludos
