[Miguel.Angel]

Buenos días chicos,

¿Alguien puede explicarme este ejercicio ya resuelto? Creo que se basa en la constante de Euler, pero no consigo entenderlo.

La serie de partida es \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{\left( \displaystyle\frac{1}{4n^3 -n} \right)} \)

La resolución está en la imagen adjunta.

Gracias por compartir vuestro conocimiento.

[Abdulai]

La constante de Euler se define como el límite   \( \gamma=\displaystyle\lim_{n\to\infty}{\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{k}-\ln n} \)

No hace mas que reemplazar  \( \displaystyle\sum_{k=1}^{m}\dfrac{1}{k} \)  por  \( \gamma_m+\ln m \)  donde  \( \displaystyle\lim_{m\to\infty}\gamma_m=\gamma \)  que al final se termina cancelando.