[franjgg]

Buenas,

Vereís tengo un ejercicio de optimizacion en el que nos pide que apliquemos la regla de la cadena, el ejercicio lo subo en imagen adjunto, la solución que nos dan como buena es de 467,6 m^3/s

El caso es que aplico la regla el resultado que me da no corresponde con el bueno, la funcion volumen que planteo haciendo la regla sería:

\( \displaystyle \frac{{\partial v}}{{\partial t}}=\frac{{\partial v}}{{\partial x}}\frac{{\partial x}}{{\partial t}}+\frac{{\partial v}}{{\partial y}}\frac{{\partial y}}{{\partial t}} \)

Pero la particial de x e y conrespecto al tiempo creo que no la tengo bien.

A ver si alguien puede echar una mano.

Saludos!!

[Samir M.]

Hola, bienvenido al foro.

Recuerda leer e intentar cumplir las reglas por las que se rige este foro.  En particular, debes transcribir los problemas en \( \LaTeX \) (en caso de desconocimiento, tienes un completo tutorial aquí) evitando subir imágenes de los mismos a menos que sea necesario.

En cuanto a tu problema, no entiendo bien qué representan tus \( x \) e \( y \) en relación con el ejercicio. Si haces corresponder a estas dos últimas variables con la presión y temperatura, entonces lo que propones es correcto. Si \( V(T,p) = \dfrac{14T}{p} \) siendo la temperatura y presión funciones del tiempo, entonces

\( \dfrac{\partial V} {\partial t } = \dfrac{\partial V} {\partial T } \dfrac{\partial T} {\partial t} + \dfrac{\partial V} {\partial p} \dfrac{\partial p} {\partial t}  \).

Tienes que \( \dfrac{\partial V} {\partial T } = \dfrac{14} {p } \), que \(  \dfrac{\partial T} {\partial t} = 4  \), etc.  Halla las derivadas restantes, sustituye todo y listo.

Saludos.

[franjgg]

Samir, muchas gracias.

Siento el error de notación en las derivadas parciales, fue la costumbre. Haciendolo del modo que indicas sale bien el ejercicio, error estaba en que las parciales con respecto al tiempo que obtenia eran 0.1 que es la velocidad con la que desciende. Comprobando veo que la ∂x∂t = 4, y la parcial de ∂p∂t = 0.1.

Solo me queda entender por que la ∂x∂t = 4, por que esa es la velocidad con la sube al calentarlo pero suponemos que cuando se enfria es por que ya no se calienta y en ese caso le daba el valor de 0.1

Muchas gracias por tu respuesta y consejo.

Saludos.

[Samir M.]

Hola.

\( \dfrac{\partial T}{\partial t} \) es la magnitud con la cual varía la temperatura en el tiempo, que en este caso es constante y tiene un valor de 4. Del mismo modo, \( \dfrac{\partial p}{\partial t} \) es la magnitud con la cual varía la presión respecto del tiempo, que en este caso es -0.1 (negativa).

Saludos.

[franjgg]

Samir,

Muchas gracias por la aclaración, ha sido de mucha ayuda.

Felicidades por el foro.

Saludos.