[mrsaturn]

Limite al infinito  Límite al infinito

Hola. ¿Cómo podría resolver este límite?

\( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty} {\dfrac{\sqrt[ ]{7-x}+2x} {3x+1}} \)


Mensaje corregido desde la administración.

[sugata]

Bienvenida.
\( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty} {\dfrac{\sqrt[ ]{7-x}+2x} {3x+1}} \)

¿Este es el límite?
Mira las normas para escribir en Látex.

[mrsaturn]

Así es. Gracias, ahora mismo las leeré.

[sugata]

Si divides por \( x \) o usas L'Hôpital sale directo.

[mrsaturn]

Desafortunadamente para el examen no puedo usar L^Hôpital. Mi pregunta es, ¿si divido entre x a la raíz, la variable no se convertiría en cuadrada?

[sugata]

Dentro de la raíz, divides por \( x^2 \)
\( \sqrt[ ]{\displaystyle\frac{7-x}{x^2}} \) con lo que el límite de la raíz es \( 0 \)

[mrsaturn]

 

Duh. Gracias, jajaja.

[sugata]

De nada.
Si lees las normas verás que es importante que digas que puedes usar.
De ahí que te diera las dos alternativas.
Si hubiera sabido que no podías usar L'hopital habría sido más directo

[Sagnior]

si separas los limites \( \displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\displaystyle\frac{\sqrt[2]{7-x}}{3x+1}}+\displaystyle\lim_{x \to{-}\infty}{\displaystyle\frac{2x}{3x+1}} \) puedes apreciar más sencilla la regla rápida para límites cuando x tiende a infinito, y daría \( 0+\displaystyle\frac{2}{3} \)