[FrancoMonse]

Sea  \( f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(-1)^n\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}} \)

i) Muestre que f es una solución de la ecuación diferencial \( x^2 y''+y=1-x^2 \)


Lo que intenté fue derivar la serie dos veces y luego reemplazar, pero me queda algo muy largo. No sé si estaré procediendo bien.

[Fernando Revilla]

Sea  \( f(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(-1)^n\dfrac{x^{2n}}{(2n)!}} \) i) Muestre que f es una solución de la ecuación diferencial \( x^2 y''+y=1-x^2 \). Lo que intenté fue derivar la serie dos veces y luego reemplazar, pero me queda algo muy largo. No sé si estaré procediendo bien.

Lo grave sería que lo hubieras demostrado . Tenemos \( f(x)=\cos x \) (mira aquí), y la función coseno no es solución de esa ecuación diferencial. Verifícalo.

[Masacroso]

Has copiado mal el ejercicio me parece ya que \( f \) sí es solución de la ecuación diferencial dada por \( x^2y''+y=(1-x^2)y \).