Hola solo por curiosidad no he podido resolver algebraicamente este ejercicio aclaro que no tiene ningún apuro es solo que no se me ocurre como encontrar la solución
\( 2^x=x^2 \) Es claaro que las soluciones son 2 y 4 pero no se como obtener dicho valor.
De antemano gracias.
No se puede en general. este tipo de ecuaciones en las que la incógnita esta dentro y fuera de los exponentes no se pueden resolver, en general, utilizando solo las funciones elementales. Para ello es útil la función W de Lambert, puedes buscar esto en Google si quieres más información.
Lo que si se puede hacer, utilizando cálculo, es que no hay más soluciones:
\( 2^x=x^2\;\Longrightarrow{}\;x\cdot{}\ln(2) = 2\cdot{}\ln(x)\;\Longrightarrow{}\;\displaystyle\frac{\ln(2)}{2}=\displaystyle\frac{\ln(x)}{x} \)
Estudiando la función \( f(x) = \displaystyle\frac{\ln(x)}{x} \), se ve que \( \displaystyle\frac{\ln(x)}{x}=k \) tiene una solución si \( k \leq{}0 \vee k = e \), dos solucione si \( 0< k < e \) y ninguna si \( k > e \). En este caso dos, que ya sabemos que son \( 2\textrm{ y }4 \).
Saludos,
