[Miguel.Angel]

Estoy bloqueado con el siguiente límite:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{x^2 \ln \left(\cos \frac{1}{x}\right)} \)

He probado a pasar el \( x^2 \) al denominador y aplicar L'Hopital pero al derivar sigo con la misma indeterminación...

¿Cómo debo plantearme este tipo de indeterminaciones?

PS: No sé qué error he cometido con Latex. Se visualiza la función pero no el límite.

Básicamente las etiquetas [tex][/tex] no estaban al principio y al final del texto matemático. (moderador)

Gracias compañeros.

[Fernando Revilla]

\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{\( x^2 \) Ln cos 1/x}

Haz el cambio \( t=1/x \) y el límite se transforma en \( \displaystyle\lim_{t \to 0^+}{\displaystyle\frac{\ln \cos t}{t^2}} \) que es de fácil resolución.

PS: No sé qué error he cometido con Latex. Se visualiza la función pero no el límite.

La fórmula completa ha de estar entre [tex] y [/tex].

[delmar]

Hola

Que te parece ponerlo en esta forma : \( \displaystyle\frac{ln(cos(\displaystyle\frac{1}{x}))}{(\displaystyle\frac{1}{x})^2} \)

Haciendo el cambio de variable \( t=\displaystyle\frac{1}{x} \) , teniendo en cuenta \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{t}=0+ \), se tiene : \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{x^2 \ ln(cos(\displaystyle\frac{1}{x}))}=\displaystyle\lim_{t \to{+}0}{\displaystyle\frac{ln(cos(t))}{t^2}} \)

El límite adopta la forma 0/0, aplicando H'ospital y teniendo en cuenta que \( \displaystyle\lim_{t \to{+}0}{\displaystyle\frac{sen(t)}{t}}=1 \), ya se vislumbra la respuesta.

Saludos

Fernando Revilla se adelantó, esto es un complemento.

[Ignacio Larrosa]

Estoy bloqueado con el siguiente límite:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{x^2 \ln \left(\cos \frac{1}{x}\right)} \)

He probado a pasar el \( x^2 \) al denominador y aplicar L'Hopital pero al derivar sigo con la misma indeterminación...

¿Cómo debo plantearme este tipo de indeterminaciones?

PS: No sé qué error he cometido con Latex. Se visualiza la función pero no el límite.

Básicamente las etiquetas [tex][/tex] no estaban al principio y al final del texto matemático. (moderador)

Gracias compañeros.

Utiliza que \( \ln(x) \sim{} x-1\textrm{ cuando }x \rightarrow{} 1  \) y que \( 1 - \cos x \sim{} \dfrac{x^2}{2} \textrm{ cuando }x\rightarrow{} 0 \).

Saludos,