[mvm]

Hola Buenos días, me podrían ayudar con estos dos problemas de Chebychev que no me salen??

1) El número de periódicos vendidos en un kiosko es una variable aleatoria de media 200 y desviación típica 10. ¿Cuántos ejemplares diarios tiene que encargar el dueño del kiosko para tener la seguridad de que al menos el 99% de los días no se quedará sin existencias?

2) El ayuntamiento de una ciudad ha decidido establecer una zona de aparcamiento limitado, en la que aparcan 500 vehículos por término medio. Si al menos el 99% de los días el número de coches que utilizan este servicio está entre 475 y 525, estimar la desviación típica de la variable aleatoria que da el número de vehículos diarios que ocupan plazas de estacionamiento limitado.

Muchas gracias.
Saludos.

[Luis Fuentes]

Hola

 La desigualdad de Chebyshev nos dice que:

\( P(|X-\mu|>k\sigma)\leq \displaystyle\frac{1}{k^2} \)

siendo \( X \) una variable aleatoria de media \( \mu  \) y desviación \( \sigma \).

1 ) Si llamas \( X \) a la variable tienes que calcular \( x \) de manera que:

\( P(X> x)\leq \displaystyle\frac{1}{100}=\displaystyle\frac{1}{10^2} \)

Para poder usar la desigualdad anterior escribimos:

\( P(X>x)=P(X-200>x-200)\leq P(|X-200|>x-200) \)

y sabemos que eso es menor o igual que \( \displaystyle\frac{1}{10^2} \) si:

\( x-200=10\sigma=100 \) es decir \( x=300 \).

2) Ahora te dicen que:

\( P(|X-500|>25)\leq \displaystyle\frac{1}{100}=\displaystyle\frac{1}{10^2} \)

Luego el \( \sigma  \) buscado debe de parecerse a alguno que cumpla \( 25=10\sigma \).

Saludos.