Saludos, tengo una duda sobre lo siguiente y agradecería la ayuda:
Empiezo por dar el ejercicio completo para que se entienda por partes lo que no entiendo (valga la redundancia).
-Dado el conjunto \( E=\left\{{ab}\right\} \)
a) Definir \( P(E) \) por extensión. (conjunto de partes)
b) Definir por extensión la relación de inclusión \( T \) definida en \( P(E) \)
c) Demostrar que \( T \) es estricta y parcial.
No tengo problemas con el primer punto: \( P(E)= \left\{{ \left\{{a}\right\}, \left\{{b}\right\}, \left\{{a,b}\right\}, \left\{{\emptyset}\right\} }\right\} \)
Ahora, para definir la relación de inclusión no estoy muy seguro si cada elemento se relaciona con sigo mismo o no (si están incluidos en si mismos en este caso). Creo que no es así, pero pregunto por si acaso. Me quedó lo siguiente, ¿podrían decirme si es correcto?:
\( T=\left\{{(\left\{{a}\right\},\left\{{a,b}\right\}),(\left\{{b}\right\},\left\{{ab}\right\}),(\left\{{\emptyset}\right\},\left\{{a}\right\}),(\left\{{\emptyset}\right\},\left\{{b}\right\}),(\left\{{\emptyset}\right\},\left\{{ab}\right\})}\right\} \)
Ahora, si es una relación de orden estricta tengo entendido que tiene que ser arreflexiva, antisimetrica y transitiva, ¿esto es cierto?
Y parcial: \( \exists x (x\in{P(E)}) , \exists y (y\in{P(E)} / [(x,y) \not\in{T} \wedge (y,x) \not\in{T} ] \)
¿Me pueden decir si tengo los conceptos de orden bien planteados o si hay un error?
Yo veo que cumple con lo parcial, pero no logro ver bien que sea estricto.
Gracias desde ya.
