[ianrivasyo]

Hola, necesito ayuda para demostrar un ejercicio que parece muy sencillo, pero no se como demostrarlo.

En un grupo (G,*)

Demostrar: para todo "x" e "y" perteneciente a G:
                                   
                                                  (x*y)'=y'*x'

Aclaración: "*" sería una ley de composición interna cualquiera, " ' " indica que es el inverso al elemento.

Desde ya muchas gracias.

[Ignacio Larrosa]

Hola, necesito ayuda para demostrar un ejercicio que parece muy sencillo, pero no se como demostrarlo.

En un grupo (G,*)

Demostrar: para todo "x" e "y" perteneciente a G:
                                   
                                                  (x*y)'=y'*x'

Aclaración: "*" sería una ley de composición interna cualquiera, " ' " indica que es el inverso al elemento.

Desde ya muchas gracias.

Hola

 Bienvenido al foro, ianrivasyo.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

En cuanto a tu cuestión, si \( e \) es el elemento neutro de \( G \),

\( (x\circ{}y)'\circ{}(x\circ{}y) = e\;\Rightarrow{}\;((x\circ{}y)'\circ{}x)\circ{}y= e \;\Rightarrow{}\;(x\circ{}y)'\circ{}x= y'\;\Rightarrow{}\;(x\circ{}y)'=y'\circ{}x' \)

En el otro sentido es idéntico.

Saludos,

[ianrivasyo]

Muchas gracias por la ayuda!
Y gracias por el aviso de las formulas, ahora voy a ver bien como formularlas mejor.
Un saludo!