Hola sugata.
El caso de AB perpendicular a r sólo tiene solución si uno de los puntos esta en r.
Entonces AB sería el diámetro.
Esto no es verdad. EL caso en que \( \overline{AB} \) es perpendicular a \( {\bf r} \) y además \( \overline{AB}\cap{\bf r}=\emptyset \) es prácticamente el caso genérico. La construcción de michel de más arriba funciona.
Para tener una una intuición de por qué debería haber solución, podemos comenzar con una circunferencia tangente a una recta \( {\bf r} \) en algún punto. Luego nota que existen infinitas cuerdas de la circunferencia que son perpendiculares a \( {\bf r} \). Los extremos de estas cuerdas definen puntos análogos a \( A \) y \( B \) en el problema.
Saludos,
Enrique.
