Hola
Hombre claro, en otro hilo no será 
.
Al final no pude llegar, es bastante largo y me encierro. Alguna ayuda de como operar después de esto?
\( \displaystyle\frac{k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2}{6} \)
Me gustaría llegar a S(K+1) pero intenté muchas formas y aun no puedo. Alguna idea. Gracias.
\( k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2=(k+1)(k(2k+1)+6(k+1))=(k+1)(2k^2+7k+6) \)
ahora si resolvermos \( 2k^2+7k+6=0 \) queda:
\( k=\dfrac{-7\pm \sqrt{49-48}}{4}=-2 \) ó \( -3/2 \)
Por tanto:
\( 2k^2+7k+6=2(k+2)(k+3/2)=(k+2)(2k+3) \)
Es decir:
\( k(k+1)(2k+1)+6(k+1)^2=(k+1)(k+2)(2k+3)=(k+1)((k+1)+1)(2(k+1)+1) \)
Saludos.
