[urusei]

Hola Jabato, en primer lugar creo que hay que respetar y no decir que son una sarta de barbaridades antes de estar del todo seguro.
Y sacas las frases de contexto:
¡Que el teorema de la conservación de la energía no puede aplicarse en este caso!
Vamos a ver. Creo que no has entendido. El teorema de la conservación "tiene dos versiones" (y no saques esto fuera de contexto, es una forma de hablar) por así decirlo: en el caso de fuerzas conservativas y en el caso de no conservativas.
He puesto antes ya las dos igualdades, que vaya, por ser igualdades se cumplen. Entonces si estamos trabajando con fuerzas no conservativas, como es el caso, ya que existe rozamiento habrá de utilizarse la segunda expresión  \( \triangle  \) \( E_M=W_Fr  \) (1)  He aquí una versión "modificada" del teorema de la conservación de la energía, pero esto no quiere decir que no se pueda aplicar. Yo he comentado eso porque en el problema no tenemos la expresión explícita de la fuerza de rozamiento y por eso para calcular su trabajo no lo podemos hallar a través de la fórmula que todos conocemos: \( W_Fr=F\cdot{d}  \)  donde d es el desplazamiento , sino indirectamente a través de la expresión (1).
Y ahora le doy las gracias a el_manco por mostrarnos la página donde viene la solución.Que es un caso general ya que giran los dos discos.
Efectivamente, de la página tenemos \( w=\displaystyle\frac{I_1w_1+I_2w_2}{I_1+I_2} \)
Y como el disco 1 está en reposo \( w_1=0  \)  y se cumple que \( I_2=I_1  \) donde obtenemos mi resultado:

\( w=\displaystyle\frac{w_2}{2} \)

Además lo que difiere la energía inicial de la final (no se conserva), que además es el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento es:

\( W_Fr=\displaystyle\frac{-1}{2}\displaystyle\frac{I_1I_2}{I_1+I_2}(w_1-w_2)^2 \)
Y poniendo que \( I_2=I_1  \)  y  \( w_1=0  \) llegamos a mi resultado:

\( W=-\displaystyle\frac{1}{8}mR^2w_0^2 \)
Al final las barbaridades de las que hablabas no parecen tales
Saludos

[Jabato]

Bien Urusei, yo diría que ambos tenemos razón en parte, y cada uno en su planteamiento hace un cálculo correcto, tu consideras que el disco superior gira libremente por inercia y que al acoplarse ambos discos se produce una pérdida debida al rozamiento, y razonas a partir de la conservación del momento cinético, lo que es un problema típico, pero en el enunciado no hay datos para suponer que tal situación es la que se describe en el problema, desde luego el enunciado es una chapuza, y mi razonamiento se basa en suponer que el disco superior no modifica su velocidad angular al arrastrar al disco inferior, por estar acoplado a un eje que lo mueve a velocidad constante.

El caso es que si consideramos que el incremento de energía cinética es negativo no puede tomar el valor que da el enunciado ya que la energía cinética del sistema antes del acoplamiento es inferior al dicho incremento, el sistema no puede perder una energía cinética que no tiene.

La energía cinética antes del acoplamiento es:

\( Ec=\displaystyle\frac{m\cdot R^2\cdot {w_0}^2}{4}=0.25\cdot m\cdot R^2\cdot {w_0}^2 \)

La conclusión es inmediata, si no puede perderla porque no la tiene, debe de ganarla, lo que nos conduce a la hipótesis que yo planteé, aunque el resultado tampoco es coherente con la solución del enunciado, como ya expliqué, por lo que debo suponer que dicho enunciado es erróneo ó al menos la solución que en él se muestra no es correcta.

Tu te lanzaste directamente a suponer que el momento cinético se conserva en este caso y no existe una explicación en el enunciado que justifique tal consideración.

Ya te dije que no revisé tu cálculo y quizás me precipité al juzgarlo, ahora ya lo he revisado y en la hipótesis en la que te ubicas (el disco superior gira libremente y cede parte de su energía al disco inferior), el cálculo es correcto, pero ¿porqué supones eso?¿donde dice que eso es así? La única razón que puedes alegar para ello es que ese es un problema típico de momento cinético, pero desde luego no es una conclusión deducida del enunciado. El enunciado no dice nada de eso, ¿de donde sacaste que el disco superior gira libremente? El disco superior gira a velocidad angular \( w_0 \). Eso es lo único que afirma el enunciado.

Aunque está claro que de un enunciado confuso pueden sacarse muchas conclusiones confusas también, incluso de un enuciado erróneo ya que la solución que aporta no sale por ningún lado.

Saludos, Jabato.

[Jabato]

Por otro lado debo añadir que es cierto que, en la hipótesis en que te ubicaste, existe un trabajo contra las fuerzas de rozamiento que no puede ser despreciado y que por lo tanto, la energía cinética en este caso no se conserva, dicho trabajo es el necesrio para frenar el disco superior hasta una velocidad angular mitad de la que llevaba al inicio, conforme a tu cálculo, y para acelerar el disco inferior desde reposo hasta esa misma velocidad, ya que ambos discos acaban moviéndose a la misma velocidad.

Mis disculpas si me precipité al analizar tu exposición. Fué probablemente como consecuencia de lo confuso del enunciado.

Saludos, Jabato.

[escarabajo]

pfff, Jabato, me dejas tranquilo con este último mensaje.

Yo no veía forma de que los discos cambiaran su velocidad si no hay involucrado un trabajo del rozamiento!!.

Creo que de todos modos queda claro que la respuesta que figura puede ser correcta solamente si hay un aporte de energía externo, que es, si no entendí mal, lo que planteaba Jabato.Dado que todos sabemos que como mucho, la energía de un sistema se mantiene constante, y no puede ganarse nada si no es con un aporte ajeno.

Saludos.

[escarabajo]

Creo que de todos modos queda claro que la respuesta que figura puede ser correcta solamente si hay un aporte de energía externo, que es, si no entendí mal, lo que planteaba Jabato.Dado que todos sabemos que como mucho, la energía de un sistema se mantiene constante, y no puede ganarse nada si no es con un aporte ajeno.

Buee...estoy mal, en realidad quería manifestar que el incremento de energía puede ser positívo si hay un aporte de energía externa......

saludos.

[Jabato]

Bueno, lo que sí quedó muy claro es que el enunciado es confuso, y la solución que se aporta en él es errónea. A partir de ahí pueden hacerse muchas especulaciones, tantas como nos permita la imaginación, pero no sé si merece la pena entretenernos más con este problema.

Saludos, Jabato.