[Carlos Oyarzo]

Tienes razón Luis, despiste mío, estoy ensoñao 

[AlbertR]

...Pocos sitios habrá en la red donde se reciban con más tolerancia, respeto y paciencia las propuestas de aficionados. A veces incluso con más respeto, del que el aficionado devuelve. Ese respeto se manifiesta en tomarlas en consideración y valorarlas con la mayor objetividad posible, eso incluye indicar los aciertos y por supuesto los errores, sin tapujos...

En mi opinión:

A veces incluso Casi siempre con más respeto del que el aficionado devuelve.

Saludos.

[feriva]

Hola

Estás demostrando ser un conjeturador estupendo, y no creas que es tan fácil como parece.

En realidad este tipo de conjeturas son muy fáciles (de enunciar... de demostrar no...  ).

Casi te diría que uno puede escoger polinomios de grado \( 2 \) al azar, probar hasta \( n=1000 \) si aparecen primos (con el ordenador, incluso sin saber nada te lo hace una IA) ya tenemos la conjetura.

Si queremos hilar más fino tomar un polinomio irreducible de grado dos (que no tenga soluciones racionales, que aparezcan raíces en sus soluciones) y con coeficientes coprimos y es muy probable que funcione.

Por concretar toma \( f(n)=a(n+k)^2+1 \), varía \( a,k \) como te de la gana y ¡viva! puedes enunciar una conjetura de este estilo al día durante toda tu vida.

Hay que tener en cuenta que ciertas conjeturas son famosas porque fueron de alguna manera pioneras, en esa familia de conjeturas; y también porque hace un siglo el poder de computación no era ni la millonésima parte del que es ahora y por eso se trabajaba más "a ciegas".

La más famosa y la primera que cogió renombre es la de Landau (1912) en la que afirmaba que había infinitos primos de la forma \( n^2+1 \).

Pero hoy en día, el problema de calcular polinomios de grado \( 2 \) que generan infinitos primos y las conjeturas al respecto están generalizados en la conjetura de Buniakovski.

Por cierto sobre esto ya hablé aquí:

En general saber si una función \( f(x) \) produce infinitos primos es un problema difícil y hay numerosos resultados y conjeturas para diferentes tipos de funciones; por ejemplo para \( f(x) \) polinomio de grado uno (bajo condiciones razonables) si está demostrado que se producen infinitos primos (Teorema de Dirichlet); pero para otras funciones la cosa se complica y el problema permanece abierto (véase por ejemplo la conjetura de Bunyakovsky).

A estas alturas de la película lo que sería interesante es DEMOSTRAR que efectivamente uno de esos polinomios genera infinitos primos.

Saludos.

Muchas gracias, Luis.