[Masacroso]

La notación \( (-\infty ,0) \) y similares para referirse a un conjunto de números complejos es la que suelo ver en los libros, por eso ni me planteé que pudiese ser confusa. Expresiones como \( \mathbb{C}\setminus (-\infty ,0] \) o \( \mathbb{C}\setminus \{k\pi:k\in \mathbb{Z}\} \) las he visto en libros de análisis complejo, o incluso expresiones como \( \pi \mathbb{Z} \), etc...

Si asumimos que \( \mathbb{R}\subset \mathbb{C} \) entonces se sigue que si \( (a,b)\subset \mathbb{R} \) entonces \( (a,b)\subset \mathbb{C} \). Pero si identificamos \( \mathbb{C} \) con \( \mathbb{R}\times {\color{red}{\mathbb{R}}} \) entonces ya no se cumple que \( \mathbb{R}\subset  \mathbb{C} \).

Pero, ¿no es acaso el número \( 2 \) o el número \( \pi \) un número complejo? Es decir, si \( 2\in \mathbb{C} \), ¿por qué iba a estar mal decir que \( (1,2)\subset \mathbb{C} \)? Pero es cierto que debería haber escrito más bien \( z\in \mathbb{C}\setminus (-\infty ,0] \) en vez de \( z \notin (-\infty ,0] \) para despejar cualquier posible confusión.

Corrección:  en lo marcado en rojo originalmente había puesto \( i\mathbb{R} \), lo cual no es usual para este tipo de representación.

[anartesi]

Hola, entiendo esto:

los puntos (r, 0) con r en $$\mathbb{R}$$  pertenecen a $$\mathbb{C}$$ , si pienso que $$\mathbb{C}$$ es $$\mathbb{R}$$ x  $$\mathbb{Ri}$$, no le encuentro confusión a decir que $$\mathbb{R}\subset{C}$$ ¿debería?
Aunque $$\mathbb{R} $$ x $$\mathbb{Ri}$$ no sea usual

Los furcios en rojo, entonces.

[Masacroso]

Hola, entiendo esto:

los puntos a= r+0i con r en $$\mathbb{R}$$ pertenecen a $$\mathbb{C}$$ , si pienso que $$\mathbb{C}$$ es $$\mathbb{R}$$ x  $$\mathbb{Ri}$$, no le encuentro confusión a decir que $$\mathbb{R}\subset{C}$$ ¿debería?

Los puntos del espacio \( \mathbb{R}\times  (\mathbb{R}i) \) tienen la forma (en coordenadas canónicas) de \( (a,bi) \) en vez de \( a+bi \), por eso otra forma de representar a \( \mathbb{C} \) es como \( \mathbb{R}+i\mathbb{R} \).

En verdad (antes me he equivocado) \( \mathbb{C} \) se puede representar por \( \mathbb{R}^2 \) más que por \( \mathbb{R}\times  i\mathbb{R} \), eso ha sido un error por mi parte (dudo mucho que encuentres a \( \mathbb{C} \) representado como \( \mathbb{R}\times i\mathbb{R} \) en ningún sitio). Entonces ocurre que hay un teorema que demuestra que \( A \not \subset A^n \) cuando \( n\geqslant 2 \) para un conjunto \( A \) no vacío, por tanto no puede ser que \( \mathbb{R}\subset  \mathbb{R}^2 \). Por eso si representamos a \( \mathbb{C} \) por \( \mathbb{R}^2 \) entonces no podemos concebir a \( \mathbb{R} \) como subconjunto. Esto ya se discutió brevemente en este tema.