[srdeincognito]

Hola a todos,

Les adjunto un ejercicio en el que hay que tratar de indicar para qué valores \( a, b, c \) la aplicación \( F \) es un producto escalar, es decir, para que sea una forma bilineal, simétrica y definida positiva.

\( F(u,v)=\left<{u,T(v)}\right>=(u_1,u_2,u_3)\begin{pmatrix}{1}&{a}&{0}\\{a}&{2}&{c}\\{b}&{0}&{3}\end{pmatrix}\left(\begin{array}{ccc}{v_1}\\{v_2}\\{v_3}\end{array}\right). \)

 La verdad es que cuando he intentado hacer el ejercicio y he ido probando cada una de las propiedades del producto escalar, no sabía cómo hallar dichos valores a, b, c. ¿Podrían echarme una mano?

Un saludo.
Mensaje corregido desde la administración.

[Fernando Revilla]

De acuerdo con las reglas del foro, deberías usar LaTeX en los mensajes y no documentoas anexos. La función \( F \) dada es:

        \( F(u,v)=\left<{u,T(v)}\right>=(u_1,u_2,u_3)\begin{pmatrix}{1}&{a}&{0}\\{a}&{2}&{c}\\{b}&{0}&{3}\end{pmatrix}\left(\begin{array}{ccc}{v_1}\\{v_2}\\{v_3}\end{array}\right). \)

Para que \( F \) sea simétrica, ha de ser \( b=c=0. \) La forma cuadrática asociada es definida positiva si y sólo si sus menores principales son positivos de lo cual obtendrás inmediatamente, \( \left |{a}\right |<\sqrt{2} \).