[sugata]

Perfecto Michel.
Dos formas de resolverlo implican más conocimiento de la geometria para mi.

[Abdulai]

Quería agregar que para ciertas posiciones de los puntos no existe un cuadrado cuyos lados contengan los puntos P y Q, pero siempre existen dos cuadrados donde dichos puntos son colineales a esos lados.

La construcción es como explicó Michel, solo que trazando el diámetro normal a PQ para obtener el otro vértice.

[EnRlquE]

Hola michel.

Por si mi colaboración puede servir de ayuda:

Supongamos el problema resuelto, siendo ABCD el cuadrado pedido, del que conocemos el vértice A y los puntos P y Q en los lados BC y CD.

Para construir el cuadrado necesitamos otro vértice, por ejemplo C, opuesto al A.

El punto C ha de cumplir dos condiciones:

a) Pertenecer a la circunferencia de diámetro PQ y centro O, punto medio de PQ.

b) Pertenecer a la diagonal AC, que también es bisectriz del ángulo; como el ángulo C es inscrito, la bisectriz ha de pasar por el punto medio del arco PQ.

Con estas dos condiciones C queda determinado.

Por tanto la construcción del cuadrado seguirá los siguientes pasos:

1. Construir la circunferencia de diámetro PQ.

2. Construir la perpendicular a PQ por O, que cortará a la circunferencia en E.

3. Trazar la semirrecta AE, que corta a la circunferencia en C.

Ya conocemos dos vértices del cuadrado; entonces la construcción es inmediata.

¿Ha servido de algo, sugata?

Saludos

 Muy bonita construcción, mucho más limpia de la que doy más arriba. Creo que no sólo a sugata le ha servido de mucho  .

Saludos,

Enrique.