Autor Tema: Suma inferior, superior y de Riemann

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02 Marzo, 2013, 09:11 pm
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Gaussa

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Hola.

Para la función \( f:[0,1]\rightarrow{\mathbb{R}} \), \( f(x)=\displaystyle\frac{1}{1+x^2} \) y para la partición \( P_n \) que se obtiene al dividir el intervalo en \( n \) partes iguales, halla la suma inferior, la suma superior y la suma de Riemann correspondiente a los puntos medios de los subintervalos.

Tengo que \( x_i=\frac{i}{n} \), \( i=0, \ldots, n \)

\( m(f,P)=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^n\displaystyle\frac{1}{1+(\frac{i-1}{n})^2} \)

\( M(f,P)=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^n\displaystyle\frac{1}{1+(\frac{i}{n})^2} \)

\( S(f,P)=\frac{1}{n}\sum_{i=0}^n\displaystyle\frac{1}{1+(i-\frac{1}{2n})^2} \)

¿Sería así?

Saludos y muchas gracias

02 Marzo, 2013, 09:16 pm
Respuesta #1

Carlos Ivorra

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Las sumas empiezan en \( i=1 \). La función es decreciente, luego la suma inferior se obtiene con los extremos derechos de los subintervalos. Por lo tanto, lo que pones como suma inferior es en realidad la superior. Los puntos medios son \( \frac{2i-1}{2n} \).

02 Marzo, 2013, 09:22 pm
Respuesta #2

Gaussa

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Hola.

Muchas gracias.

Las sumas empiezan en \( i=1 \). La función es decreciente

Uf, qué fallos  :-[

La suma inferior sería entonces la superior, y viceversa, ¿no?

Los puntos medios son \( \frac{2i-1}{2n} \).

Sí, aquí es que quise simplificar y al pasarlo al foro me comí el \( i/n \) (me faltó el "dividir entre n")  :D

Saludos.

02 Marzo, 2013, 09:51 pm
Respuesta #3

Carlos Ivorra

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La suma inferior sería entonces la superior, y viceversa, ¿no?

Eso es.