[lmnop]

Ok! Ahora sí!

Gracias.

[lmnop]

Rescato el tema pq me acabo de quedar un poco pescando con un ejercicio.

z(xy) y t(xy) están definidas implícitamente por \( y^2 + t^4 - 2xz = 0 \) y \( y^3 + t^3 + x^3 = 1 \) en un entorno del punto (x,y,z,t) = (1,-1,1,1)
.
Pide calcular las derivadas primeras y segundas de z y t respecto de x.

En el caso de la Z, como solo hay una ecuación que la define, me imagino que tendré que utilizar solo esa y hacer el ejercicio como he hecho hasta ahora. Pero el caso de la T al estar en las dos ecuaciones, como se hace? Se hacen las dos por separado y se suman?

[Luis Fuentes]

Hola

 Tu derivas ambas ecuaciones respecto a \( x \), tendrás un sistema de ecuaciones de dos incógnitas \( t_x \) y \( z_x: \)

\(  4t^3t_x-2z-2xz_x=0 \)
\(  3t^2t_x+3x^2=0 \)

 Resolviendo:

\(  z_x=-2tx^2-2z \)
\(  t_x=\dfrac{-x^2}{t^2} \)

 Análogamente se van calculando las otras parciales.

Saludos.

[lmnop]

Este tipo de ejercicio es imposible de hacer utilizando la fórmula \( \dfrac{{\partial z}}{{\partial x}} = \dfrac{{-F_x}}{{F_z}} \) no?

En el cálculo de \( z_x \) te has equivocado, el resultado es \(  z_x=\dfrac{-2tx^2 - z}{x} \)

[Luis Fuentes]

Hola

Este tipo de ejercicio es imposible de hacer utilizando la fórmula \( \dfrac{{\partial z}}{{\partial x}} = \dfrac{{-F_x}}{{F_z}} \) no?

Se puede usar la versión análoga matricial. Si tienes las ecuaciones implícitas:

\( F(x,y,z,y)=0,\qquad G(x,y,z,t)=0 \)

entonces:

\( \begin{pmatrix}{z_x}\\{t_x}\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}{F_z}&{F_t}\\{G_z}&{G_t}\end{pmatrix}^{-1}\begin{pmatrix}{F_x}\\{G_x}\end{pmatrix} \)

En el cálculo de \( z_x \) te has equivocado, el resultado es \(  z_x=\dfrac{-2tx^2 - z}{x} \)

Cierto, gracias por la corrección.

Saludos.

[lmnop]

Si tengo la expresión \( e^{z-x}(Z_x - 1) + Z_x = 0 \), para hallar la derivada despejo \( Z_x \) de modo que queda \( Z_x = \dfrac{e^{z-x}}{e^{z-x} + 1} \).

A la hora de hacer la segunda derivada, tengo que derivar únicamente la parte de la derecha de la ecuación con \( Z_x \) despejada, o tengo que derivar la primera expresión que puse?


URGENTE QUE ES PARA MAÑANA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!