[hernanlp83]

Claro a me da 750N  pero el momento pasa a ser de 2400Nm entonces lo que hago es trasladar la equilibrante de F1 y F2 proyectada sobre el eje x (F4). La traslado hacia la izquierda hasta que la recta que une los orígenes de F3" y F4 disminuya su longitud desde 3.2 m hasta 2.5 m.

3.2 m es la distancia que las separa cuando el momento es 2400Nm

2.5 m es la distancia que las separa cuando el momento es 2500Nm, como por Varignon sabemos que el momento del par de fuerzas equilibrante es 2500Nm entonces sabemos que debemos utilizar 2.5m y no 3.2m.
La diferencia radica en que si usamos 3.2m las fuerzas son de dirección igual, de sentido contrario pero de "intensidades diferentes", en cambio al usar 2.5m las fuerzas tienen por fin "sus intensidades iguales" y es fundamental en un par de fuerzas.

Creo que es un buen punto de vista. Aladan siempre te escucho.

Un abrazo.

[aladan]

Hola

Tenemos tres fuerzas coplanarias, F1 y F2, son además concurrentes, sus direcciones se cruzan, para buscar la resultante de ellas, debemos desplazarlas a lo largo de su dirección correspondiente hasta el punto de intersección de las direcciones, NO desplazarlas paralelamente a sus direcciones sino sobre sus direciones, manteniendo el sentido.

Necesitamos encontrar ese punto de intersección, ver archivo adjunto, para ello tenemos que identificar las exuaciones de las rectas y1 e y2

\( y_1=m_1x+n_1= tag 120 x +n_1=-\sqrt[ ]{3}x+n_1 \)

esta recta pasa por el punto (2,-1,5), con él identificamos n1

\( -1,5=-2\sqrt[ ]{3}+n_1\Longrightarrow{n_1=\displaystyle\frac{-3+4\sqrt[ ]{3}}{2}}
 \)

La recta es
                   \( y_1=-\sqrt[ ]{3}x+\displaystyle\frac{-3+4\sqrt[ ]{3}}{2} \)

haces lo mismo para la y2, pendiente tag 240 = \( \sqrt[ ]{3} \) y con  el punto (2, 1,5), tienes

\( y_2=\sqrt[ ]{3}x+\displaystyle\frac{3-4\sqrt[ ]{3}}{2} \)

igualas y1 e y2 para obtener el punto de intersección P, cuyas coordenadas te daba en el mensaje anterior.

                                              \( x_P= 2-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{3}}{2} \)
                                              \( y_P =0 \)

Ahora ya puedes componer F1 y F2, aplicadas en P, forman un ángulo de 120º, de tal forma que

                 \( F_{1x}=F_1. cos 120 \), \( F{1y}=F1 sen 120 \)

                  \( F{2x}=F_2. cos 240 \), \( F{2y}=F_2.sen 240 \)

Puedes comprobar que las componentes verticales son iguales y de sentido contrario, su efecto es nulo, las horizontales son iguales y del mismo sentido, se suman, siendo esa suma, la equilibrante F12, cuyo módulo es 1000 N y con F3 forma el par.

Saludos

[hernanlp83]

Muchas gracias de verdad Aladan, ahora que melo explicaste asi realmente lo entendi. Ayer estuve leyendo bastante sobre "par de fuerzas" y resolvi varias dudas que tenia, pero como no sabia calcular el punto P, trataba de hacerlo de otra forma. Con el punto P es mucho màs facil.
Aparte Aladan, viste el razonamiento de "fuerzas paralelas de igual sentido" que hice yo?, esta bien descomponer las dos fuerzas y las que estaban en direcciòn sobre el "eje x" sumarlas las dos (-500N-500N)?. Como son Fuerzas iguales creo que se suman y se las aplica en un punto que esta en la mitad de la distancia que las separa.
Es para saber nomàs.

Un abrazo y misiòn cumplida.

Si apruebo el lunes tendràs un gràn mèrito.

[aladan]

La Equilibrante de F1 y F2 me da 750N y la de F3 me da -1000N. Como obtengo la resultante de estas dos fuerzas?. Estan bien?
La Equlibrante de F1 y F2 la obtuve asi:
Fuerzas Paralelas de igual sentido: Si descomponemos F1 y F2 vemos que ambas se anulan sobre el "eje y" sin embargo sobre el "eje x" nos quedan 2 fuerzas paralelas de igual sentido. Las distancia que las separa (desde puntos de origen de las dos fuerzas) es /1.5/ + /1.5/ = 3 => Calculamos la Resultante asi:

F1 * /1.5/ = F2 * /1.5/ = -500N * 1.5 = -750N => RESULTANTE = 750N

Espero que este bien hecho.
Saludos.

Hola  hernanlp83:
El cálculo de la resultante de F1  y F2 que haces aquí no está bien, porque estas confundiendo momentos (F1 * /1.5/ = F2 * /1.5/ = -500N * 1.5 ) con fuerzas, pero ese camino es VALIDO para resolver tu problema, incluso más sencillo que el metodo que te he explicado, porque no necesitamos recurrir a la geometria análitica para localizar la intersección de dos direcciones concurrentes. En definitiva el metódo que he desarrollado es fundamentalmente el de la composición gráfica de fuerzas complementado con los calculos necesarios, absolutamente CORRECTO pero como has podido ver un poco complicado.

Vamos a hacer correctamente lo que tu planteas:

1.- Descomponemos las dos fuerzas en sus componentes, como se representa en el archivo adjunto

                                     \( F_{1x}= F_1.cos 120= -500 \)

                                      \( F_{1y}= F_1.sen 120= \displaystyle\frac{500\sqrt[ ]{3}}{2} \)

                                      \( F_{2x}= F_2. cos 240 = - 500 \)

                                     \( F_{2y}= F_2. sen 240=- \displaystyle\frac{500\sqrt[ ]{3}}{2} \)

Estas 4 fuerzas estan aplicadas en los puntos donde lo estaban las descompuestas como se aprecia en el dibujo, como tu decias las componentes según el eje Y son iguales, comparten la misma dirección y de signo contrario por lo tanto su efecto es NULO.

Nos quedan las componentes en X, direcciones paralelas y el mismo sentido, en la composición de estas fuerzas es donde te has equivocado.

La composición de dos fuerzas paralelas del mismo sentido da como resultante otra fuerza paralela a las dos, el mismo sentido y su valor es la suma de las dos, en este caso 1000 N, pero para completar la composición debemos encontrar la situación de esa fuerza, para ello recurrimos a la propiedad de esa resultante, que dice :
el momento de la resultante respecto a un eje es igual a la suma vectorial de los momentos de las dos fuerzas respecto del mismo eje.

Si tomamos momentos de F1 y F2, respecto del eje X, y consideramos positivos los vectores que salen del papel y negativos los que entran, tenemos

                                     \( M_1=- F_{1x}.1,5= -750 Nm \)

                                       \( M_2= F_{2x}.1,5=  750 Nm \)

Iguales y de sentido contrario, eso implica que la resultante

                                                    F12=-1000 N

estará situada, precisamente sobre el eje X, para que su momento respecto a él sea nulo.

¿ Te gusta más este metodo?

Saludos

[hernanlp83]

Mil gracias. Sí, el método me es más fácil, pero por el sólo hecho de que estoy acostumbrado.
Nada más que eso, mil gracias, logramos igualar aquello que frente al ejercicio nos posiciona en el mismo lugar.
Muchas gracias, lo entendí  de veras.
Un abrazo.

hERNAN.