Autor Tema: Cálculo: libros comprensibles y sencillos contra libros rigurosos y aburridos

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11 Junio, 2011, 01:48 am
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javier m

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Hola,doy calculo diferencial y quería hacerles una pregunta

hay libros de calculo muy sencillos diria yo (stewart, leithold etc), que creo que son bueno libros introductorios, pero quizas sean insuficientes para comprender y manejar bien el calculo.

tambien hay otros que a mi parecer son pesaditos -y aburriditos- como el piskunov, pero estos libros a diferencia de los primeros mencionados, tienen mucho rigor y demostraciones.

entonces, quisiera saber si les parece un libro como el piskunov bueno para aprender calculo, o si es mejor leerlo una vez ya se haya aprendido calculo (con calculo de stewart, leithold, etc...sencillos)

o por el contrario,si no creen necesario leer un libro de rigor si ya se sabe calculo.

saludos.

11 Junio, 2011, 08:26 am
Respuesta #1

argentinator

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En mi experiencia los libros de cálculo no encuentran jamás el equilibrio entre teoría y práctica, porque hay pequeños detalles teóricos que son muy intrincados y abstractos para un principiante, pero que son la base del cálculo.

Uno de los pilares del cálculo es la propiedad del supremo en la recta real, la cual no tiene ningún sentido para alguien que recién comienza sus estudios, y mucho menos si se va a orientar a ingeniería.

Por esto hay tantos libros de cálculo, creo yo, porque cada uno tiene una propuesta distinta.

También hay problemas para introducir la noción de "integral". No es para nada algo sencillo hacerlo con rigor absoluto, y para colmo, cuando por fin se define la integral de Riemann, resulta que es obsoleta, y la que los matemáticos usan es la de Lebesgue.

Para lo que se usa la integral de Riemann en los primeros años de universidad me parece una maquinaria demasiado intrincada, y que para peor los textos de cálculo tropiezan a la hora de dar una formulación clara y precisa.

Lo mismo pasa con varios conceptos, y también el orden en que esos conceptos se introducen.
Las cuestiones pedagógicas son un problema en tales textos, que nadie ha resuelto del todo bien.

Mi opinión es que en la cátedra de cálculo el docente debe dejar bien claro que "un solo libro" no es el cálculo.
El cálculo es una suma de cosas que se deben aprender, y hay que estudiar de varios libros.

Elegir un libro no es posible. Sí se puede tomar uno como "guía" para seguir el programa del curso.
Pero elegir uno específico...

Al menos se necesitan dos tipos de libros: los más orientados a desarrollar la pàrte sistemática del cálculo, como Leithold, Stewart y similares, y algo un poco más ordenado y teórico como el Spivak.

El Piskunov es viejo, y no sé si tiene todo el rigor matemático deseable (no me acuerdo, hace rato que no lo leo).

Siempre es recomendable leer el Rey Pastor, que es viejo pero parece que un profesor te estuviera hablando. O sea, es pedagógico y escrito por un profesor de habla hispana.

Saludos

18 Junio, 2011, 07:44 pm
Respuesta #2

lindtaylor

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Te recomiendo el libro análisis real 1 (en internet está pero en portugués si, entendible igual) (es cálculo solo que con otro nombre) del autor Elon Lages Lima, el autor se caracteriza por ser muy claro en las demostraciones (es un libro teórico), también he escuchado que la notación, la forma de demostrar etc, sería la que se adoptaría a futuro, por ser muy claro.  Aunque la verdad es que hay que leer muchos libros, uno solo nunca cubre todo obviamente, pero este libro que menciono tiene los pilares para dejarte con una buena base.
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