Hola
He estado echando un vistazo a tu trabajo, la escritura y redacción se me hace algo confusa, pero en esencia creo que haces lo siguiente.
Fíjado un número para \( 2n \) (con n no primo, ya que en otro caso la descomposición de Goldbaach es trivial) consideras el conjunto:
\( X=\{k\in N|n<k<2n,\,k\mbox{ compuesto, coprimo con }2n\} \)
Pruebas:
i) Si \( X=\emptyset \) se cumple la conjetura de Goldbach para \( 2n \). El razonamiento que haces me parece correcto.
Spoiler
- Existe un primo \( p\in (n,2n) \).
- Si \( 2n-p \) es primo, problema resuelto: \( 2n=p+(2n-p) \)
- En otro caso \( 2n-p \) tiene un factor primo \( q \).
- Entonces \( 2n-q \) es coprimo con \( 2n \) (en otro caso \( q \) sería factor de \( 2n \), y a su vez de \( p \)). No puede ser compuesto por hipótesis luego es primo. Por tanto, problema resuelto:
\( 2n=q+(2n-q) \)
ii) Si en \( X \) hay un sólo elemento entonces la conjetura es cierta. El razonamiento de nuevo me parece correcto.
Spoiler
- Podemos escribir el único elemento de \( X \) como \( ab \) con \( a<n \) primo, y \( 2n \) no múltiplo de \( a \).
- Si \( 2n-a \) es primo problema resuelto.
- En otro caso \( 2n-a \) es compuesto y coprimo con \( 2n \) (en otro caso a dividiría a \( 2n \)). Es decir \( 2n-a\in X \). Pero eso contradice la hipótesis: el único elemento de \( X \) es \( ab \).
iii) Ahora intentas generalizar el argumento: si \( X \) tiene dos elementos; tres elementos; etecétera... y comienzan los problemas:
1) No queda nada claro la sistematización del método que haces.
2) No queda nada claro como construyes las matrices y cual es exactamente su uso.
3) No queda claro, que representa el orden de la matriz. ¿El número de elementos en \( X \)?. ¿El número de divisores primos de éstos? ¿Combinación de ambas cosas?.
En fin, no puedo asegurar que la idea sea ni mala ni buena, ni que llevo o no a buen puerto. Pero debes de intentar explicar de forma más clara la sistematización de tu argumento. De nada vale probar unos pocos casos particulares e intuir que eso puede generalizar, si no somos capaces de explicitar esa generalización.
Saludos.
Hola, el_manco.
No, en el comentario de esta mañana me equivoqué al hacer esa igualdad entre los conjuntos de las columna; lo hice de memoria y metí la pata, no es eso lo que tengo en el PDF además. Lo que quiero decir es esto:
\(
\left(\begin{array}{ccccc}
{\color{blue}a} & b & c & d & {\color{red}e}\\
{\color{blue}b} & c & d & e & {\color{blue}a}\\
{\color{blue}c} & d & e & a & {\color{blue}b}\\
{\color{blue}d} & e & a & b & {\color{blue}c}\\
{\color{red}e} & a & b & c & {\color{blue}d}\end{array}\right)
2n=a+(bcd)e=e+(bcd)a
bcd=k\Longrightarrow
a+ke=e+ka
k(e-1)=k(a-1)
e=a
\)
Pero da igual, porque por otra parte la matriz simétrica no crea las restricciones que yo creía en las filas; olvídalo, no sirve nada de esto. Perdona que te haya hecho perder el tiempo, lo siento.
Un saludo cordial.
