[leonardo09]

Para estudiar la eficacia de un nuevo test para el diagnóstico de un tipo particular de cáncer que lo padece el 1% de las mujeres de edad avanzada, se aplicó el mismo a un grupo amplio de mujeres con tal tipo de cáncer y a otro grupo de mujeres sanas, obteniéndose la siguiente tabla:

\( \begin{tabular}{||l | c | r||}
\hline
   -& D^+ & D^- \\
\hline
SI(E) & 850 & 150 \\
\hline
NO(S) & 45 & 1455 \\
\hline
\end{tabular}
 \)

Cuadro 1: Resultado del test

a. Estima la sensibilidad y la especificidad de la nueva prueba diagnóstica.
b. Si tomada una persona y aplicado el test, este da positivo, ¿Qué probabilidad tiene de padecer
la enfermedad?
c. ¿Cuál es el valor predictivo negativo de esta prueba diagnóstica?

RESPUESTAS
cortecia del El_Manco y Don Equis

(a)
La sensibilidad es la probabilidad de encontrar correctamente a un enfermo.
Sensibilidad\( =\dfrac{P(D^+\cap SI)}{P(SI)}=\dfrac{850}{850+150} \)
La especificidad es la probabilidad de detectar correctamente a un sano:
Especificidad\( =\dfrac{P(D^-\cap NO)}{P(NO)}=\dfrac{1455}{45+1455} \)

(b)
\( P(SI|D^+)=\dfrac{P(D^-\cap SI)}{P(D^+)}=\dfrac{850}{850+45} \)

(c)
El valor predictivo negativo es la probabilidad de que si la prueba te de negativa, no tengas la enfermedad:
Valor predictivo negativo\( =P(NO|D^-)=\dfrac{P(D^-\cap NO)}{P(D^-)}=\dfrac{1445}{1445+150} \)


Muchas gracias a todos 

[Don Equis]

No termino de comprender qué se pregunta en el punto a) y en el c)

El otro lo entiendo así:
b) De 895 resultados positivos, 850 eran correctos, por lo tanto la probabilidad de que acierte al marcar positivo sería de 850/895 ~ 0.9497.

[Luis Fuentes]

Hola

 a) La sensibilidad es la probabilidad de detectar correctamente a un enfermo:

\( Sensibilidad=\dfrac{D^+\cap SI}{SI}=\dfrac{850}{850+150} \)

 La especificidad es la probabilidad de detectar correctamente a un sano:
   
\( Especificidad=\dfrac{D^-\cap NO}{NO}=\dfrac{1455}{45+1455} \)

 b) \( P(SI|D^+)=\dfrac{D^{\color{red}+\color{black}}\cap SI}{D^+}=\dfrac{850}{850+45} \) (CORREGIDO II)

(es decir lo explicado por Don Equis  )

 c) El valor predictivo negativo es la probabilidad de que si la prueba te de negativa, no tengas la enfermedad:

\(  VPN=P(NO|D^-)=\dfrac{D^-\cap NO}{D^-}=\dfrac{1445}{1445+150} \)

Saludos.

P.D. Sobre pruebas diagnósticas.

[leonardo09]

El manco, Don equis:
Muchas gracias
Lo que voy a hacer ahora es publicar en el post la respuesta con sus respectivos autores , de tal manera , asi tomarme el tiempo que a ustedes les tomo responder , y así garantizar que lo que ustedes me explicaron lo he entendido.
esta va a ser una practica comun en mi de ahora en adelante , por respeto a la gente que se da el tiempo en responder

[Luis Fuentes]

Hola

  mmmm...aunque se aprecia tu interés... no es muy buena idea modificar demasiado un mensaje antiguo. Se pierde un poco el hilo del discurso y debate al que dio lugar.

Saludos.

[leonardo09]

\( el_manco \) : en la probabilidad condicionada , te falto ponerle la probabilidad a las intersecciones , y se te pasó por alto una fracción , en el comienzo de la discusion está corregido , por favor , seria muy útil tu opinión.

Pd: Yo voy a hacer esto solamente cuando la discusion esté cerrada , o sea , ya están todas las preguntas resultas y por lo tanto no se pueda obtener mucho mas de la discusion.

Muchas gracias

[Luis Fuentes]

Hola

 La fracción fue un error de edición. En cuanto a no poner la probabilidad, fue un "relajo" deliberado de la notación. Si quieres ser riguroso ponla. Aunque la idea es la misma.

Saludos.

[leonardo09]

Hola
b) \( P(SI|D^+)=\dfrac{D^-\cap SI}{D^+}=\dfrac{850}{850+45} \) (CORREGIDO)
(es decir lo explicado por Don Equis  )

NO SERÁ \( P(SI|D^+)=\dfrac{D^{\color{red}+} \cap SI}{D^+}=\dfrac{850}{850+45} \)

[Luis Fuentes]

Hola

 Si, si. Perdona.

Saludos.