Hola
danizafa: sería bueno que nos indicaras las definiciones que tú manejas de número primo y número perfecto.
Hola
Ahí subí un PDF en uno de los comentarios.
El tema no es mi definición.. el tema es la definición de número primo generalmente aceptada... Si querés hago una pequeña critica...
Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y el 1.
1- Esta definición excluye única y arbitrariamente al 1.
2- Necesita explicitar que tiene unicamente dos divisores distintos. Uno de ellos es la unidad y el otro el mismo número.
Luego, tienen que mover la dama como caballo, mientras el rey va en su lomo haciendo malabares con peones.
Si fundamentan que la factorización en primos no sería única y esto invalidaría el Teorema Fundamental del Álgebra. Pensemos bien, yo creo que le daría aún más fuerza. Veamos
2 = 2x1 = 2x1x1x1x1 = 2x1x1
En este caso se debe factorizar, y al juntar los factores en potencias del tipo 1^n todo queda reducido en 1
2 = 2x1 [1^n=1]
Sin embargo, 2 y 2x1 es la misma expresión, por que aunque no esté escrito el 1 está ahí.
Curiosamente luego factorizamos y al 1 lo sacamos para la sumatoria de factores.
El problema está en no poder ajustar el teorema al 1. Y esto es solo por las restricciones innecesarias.
Si a esto:
Un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores positivos distintos: él mismo y el 1.
lo planteamos asi
Un número natural N es PRIMO si solo puede ser expresado como el producto de N x U, donde U es igual a la unidad.
1) No modificas la definición de número primo, y le sacas la restricción al 1.
2) N y U son conceptos diferentes, y es lo que se aplica de hecho para que puedan factorizar para tomar el 1 como divisor para todos los números.
3) Que el 1 sea primo, no contradice ninguna parte del Teorema Fundamental, al contrario, limpia varios vacíos que tiene.
Todo número expresado en factores de números primos tienen implícito un factor
1^n, por lo que escribir muchos 1 para decir que hay muchas formas de escribirla, es falso... 1^n = 1 , y no escribir un factor que multiplica por el neutro multiplicativo, es lo mismo que escribirlo...
De todas maneras si a una factorización de números primos, le agrego escribo un factor 1^n, estoy invalidando de todas maneras el teorema, porque a pesar de que no es primo nadie podría decirme que es incorrecto matemáticamente.
Cualquier número primo por la definición aceptada, tiene dos factores, el mismo y el 1. Por lo tanto, es totalmente válido escribir el 1. Y si la factorización prima es válida escribiendo el 1, que encima no es un número primo, parece más grave todavía.
Si sigo con mi concepto de número perfecto voy a terminar dentro de una semana.
¿Pero por qué a mi se me mezcló hablar de número triangular, progresiones, etc... ?
Simplemente por el hecho de que un número perfecto tiene ciertas características:
1) Pueden escribirse como la suma de números naturales consecutivos, comenzando con 1:
6 = 1+2+3
28 = 1+2+3+4+5+6+7
496 = 1+2+3+4+...+30+31
1 puede escribirse como la suma vacía de 1 1 = +1
N será igual a la suma de sus divisores propios.
2) Son números triangulares, el 1 cumple esta condición.
3) Son impares consecutivos elevados al cubo 1 = +1^3
4) Los escribis en binario con una característica muy particular n digitos 1 y (n-1) dígitos 0
6 = 110
28 = 11100
496 = 111110000
1 = 1
5) Son la suma de potencias consecutivas de base 2
6 = 2^2 + 2^1
28 = 2^4 + 2^3 + 2^2
496 = 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^5 + 2^4
1 = 2^0
6) Cumple la fórmula de Euclides 2^(n-1)·(2^n-1)
n=1∶ 2^(1-1)·(2^1-1) = 2^0·(2^1-1) = 1·(2-1) = 1
7) número primo de Mersenne M_N=2^n-1
n=1∶ M_N=2^1-1 = 1
8) Euler
σ (1) = 2
Esto es facil verlo visualmente con la imagen que subi. Conceptualmente tiene que ver con la unidad que multiplica a todo numero entero.
Si
7 puede expresarse como 7x1, σ (7) = 1+7 = 8
2 puede expresarse como 2x1, σ (2) = 3
3 puede expresarse como 3x1, σ (3) = 4
Entonces 1 debe poder expresarse como 1x1. Sino estamos negando la unidad. Luego σ (1) = 2
N es impar y σ(N) = 2N, por lo que cumple
Tiene que ver con el hecho de que se tiene que tomar el área.
Creo que eso es un número perfecto, capaz q
