Sean \( A_0 \) y \( B_0 \) dos puntos fijos del plano tales que \( A_0B_0=8 \)
S es la similitud de centro \( A_0 \), razón 0.5 y ángulo \( 3\pi/4 \)
Para todo entero n, \( B_{n+1}=S(B_n) \)
1/Demostrar que los triángulos \( A_0B_nB_{n+1} \) y \( A_0B_{n+1}B_{n+2} \) son semejantes.
2/Se define \( (l_n) \) por \( l_n=B_nB_{n+1} \)
Calcular el límite de la serie \( \displaystyle\sum_{i=1}^n{l_i} \)
3/Sea \( \Delta \) la recta perpendicular a \( (A_0B_0) \) en \( A_0 \)
¿Para qué valores de n, \( B_n \) pertenece a \( \Delta \) ?
Ala gentecilla, a pensar, tiene su miga...
Un ejercicio (he quitado algunas preguntas menos interesantes) que he tenido en mi examen de matemáticas de hoy y que me ha hecho sufrir bastante. Pero es bonito, que lo disfruten.