Hola
Tengo un problema y no soy capaz de dar con la solución, espero que alguien pueda darme un pequeño impulso, se trata de una relación de recurrencia, dice así:
En una fabrica se refina material, entra material bruto y sale refinado.
Cada \( C_o \) cantidad de material bruto, la refinería devuelve \( (R_1)=(C_o) \) de material refinado más un retorno de material bruto \( C_1=C_o*P_o \).
\( P \) es un número menor que 1.
\( C \) es la cantidad de material bruto.
\( R \) es la cantidad de material refinado.
El problema es: dada una cantidad total de material refinado \( R_t \) a conseguir y una tasa de retorno \( P \) fija, hallar la cantidad de material bruto \( C_o \) necesario.
Teniendo en cuenta que no pueden devolverte menos de un material bruto.
Entiendo que el total de material refinado sigue la siguiente relación:
\( R_t= C_o*\displaystyle\sum_{i=0}^n{P^i} \)
Siendo \( n \) un número tal que \( C_o*P^n < 1 \)
Pero no se como encontrar \( n \) para hallar \( C_o \) .
Gracias, un saludo.
Edito:
Veo que realmente,
\( R_t= C_o*\displaystyle\sum_{i=0}^n{P^i} \)
está mal, porque el proceso no puede devolver menos de una unidad, por lo que sería
\( R_t= C_o+[C_o∗P]+[[C_o∗P]∗P]+[[[C_o∗P]∗P]∗P]...+ \)
