Hola
1ro realice mi diagrama de flujo para armar la matriz de transición
2do el año 2000 lo elegi como el momento inicial para distribuir los 475 estudiantes.
Lo que entiendo y en eso me base para escribir esa igualdad es que la forma en que se distribuyen año a año los estudiantes no varia.
Pues si varía, porque precisamente la matriz de transición te dice que algunos abandonan, otros promocionan, otros egresan... A priori varía.
Con todo esto pense lo siguiente:
\( \begin{bmatrix}{0.1}&{0}&{2.7}\\{0.8}&{0.1}&{0}\\{0}&{0.8}&{0.1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix} \)
Así estarías buscando una configuración estacionaria. ¿Pero qué tiene que ver una configuración estacionaria con esta pregunta:
En el año 2000 un colegio registra un total de 475 alumnos. El edificio puede albergar
hasta 1000. Un consultor del ministerio de educación advierte al colegio que prontamente va a
tener que realizar una ampliación del edificio
a) Dar una distribución posible de alumnos para el año 2000 que explique la advertencia del
consultor. Justificar.
¡Nada!. Si la configuración es estacionaria siempre habría el mismo número de alumnos en el instituto y nunca habría problemas de capacidad.
Lo que si tiene sentido es buscar una configuración donde se garantice que el número de alumnos totales aumenta. Eso se consigue si \( Av=\lambda v \) con \( \lambda>1 \) y por eso si tiene sentido buscar una configuración autovector asociada al autovalor \( 1.3>1 \).
Para tal configuración el número total de alumnos al cabo de \( t \) años se multiplica por \( 1.3^t \).
Saludos.