[ani_pascual]

Hoy releyendo el ejercicio

"Los ingresantes nuevos a 1er año
(además de los alumnos repitentes) son 2,7 veces la cantidad de alumnos que hubo en 3ero el año
anterior. "

Los 2.7 de el año anterior son el 2.7 respecto del 3ro; además del 0.1 que repitió.

Los que repitieron, lo hicieron el año anterior al anterior, no sería nuevos en el anterior.

Así que quedaría 0.1 en la fila 1 columna 1, al igual que 2.7 en la fila 1 columna 3.

\begin{bmatrix}{0.1}&{0}&{2.7}\\{0.8}&{0.1}&{0}\\{0}&{0.8}&{0.1}\end{bmatrix}

Hola:
Si finalmente interpretas que los que suponen \( 2,7 \) veces el número de alumnos del tercer curso del año anterior, son solo los nuevos y que a éstos hay que añadir los repetidores del primer curso, entonces la matriz que has puesto me parece que es correcta. Creo que tiene un autovalor real mayor que uno \( (\lambda=1,3) \)
Saludos

[hernanlopezpardo]

Hola

1ro realice mi diagrama de flujo para  armar la matriz de transición
2do el año 2000 lo elegi como el momento inicial para distribuir los 475 estudiantes.
Lo que entiendo y en eso me base para escribir esa igualdad es que la forma en que se distribuyen año a año los estudiantes no varia.

Pues si varía, porque precisamente la matriz de transición te dice que algunos abandonan, otros promocionan, otros egresan... A priori varía.

Con todo esto pense lo siguiente:

\( \begin{bmatrix}{0.1}&{0}&{2.7}\\{0.8}&{0.1}&{0}\\{0}&{0.8}&{0.1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}{P_0}\\{S_0}\\{T_0}\end{pmatrix} \)

Así estarías buscando una configuración estacionaria. ¿Pero qué tiene que ver una configuración estacionaria con esta pregunta:

En el año 2000 un colegio registra un total de 475 alumnos. El edificio puede albergar
hasta 1000. Un consultor del ministerio de educación advierte al colegio que prontamente va a
tener que realizar una ampliación del edificio
a) Dar una distribución posible de alumnos para el año 2000 que explique la advertencia del
consultor. Justificar.

¡Nada!. Si la configuración es estacionaria siempre habría el mismo número de alumnos en el instituto y nunca habría problemas de capacidad.

Lo que si tiene sentido es buscar una configuración donde se garantice que el número de alumnos totales aumenta. Eso se consigue si \( Av=\lambda v \) con \( \lambda>1 \) y por eso si tiene sentido buscar una configuración autovector asociada al autovalor \( 1.3>1 \).

Para tal configuración el número total de alumnos al cabo de \( t \) años se multiplica por \( 1.3^t \).

Saludos.

Luis , una pregunta. Si está configuración que yo realice es estacionaria; cómo se llama la que el autovalor es mayor que 1?.

Gracias

[hernanlopezpardo]

Hoy releyendo el ejercicio

"Los ingresantes nuevos a 1er año
(además de los alumnos repitentes) son 2,7 veces la cantidad de alumnos que hubo en 3ero el año
anterior. "

Los 2.7 de el año anterior son el 2.7 respecto del 3ro; además del 0.1 que repitió.

Los que repitieron, lo hicieron el año anterior al anterior, no sería nuevos en el anterior.



Así que quedaría 0.1 en la fila 1 columna 1, al igual que 2.7 en la fila 1 columna 3.

\begin{bmatrix}{0.1}&{0}&{2.7}\\{0.8}&{0.1}&{0}\\{0}&{0.8}&{0.1}\end{bmatrix}

Hola:
Si finalmente interpretas que los que suponen \( 2,7 \) veces el número de alumnos del tercer curso del año anterior, son solo los nuevos y que a éstos hay que añadir los repetidores del primer curso, entonces la matriz que has puesto me parece que es correcta. Creo que tiene un autovalor real mayor que uno \( (\lambda=1,3) \)
Saludos

Si Ani, a mí me dio igual el autovalor

Tuve que hablar con el profesor para que verifique la matriz y me dijo que era así.

Después obtuve el autovector que es la distribución de los alumnos.

Estoy lidiando mucho con este tema, ya que la teoría de autovalores y autovectores , aplicada trancision y probabilidad es mínima.

[Luis Fuentes]

Hola

Luis , una pregunta. Si está configuración que yo realice es estacionaria; cómo se llama la que el autovalor es mayor que 1?.

Desconozco si tiene nombre; pero lo interesante es que entiendas porque en este caso conviene a buscar una con un autovalor mayor que uno, para responder a lo que preguntan.

Saludos.

[hernanlopezpardo]

Si Luis, al repensar el ejercicio quedó claro que al pasar los años \( 1^{k} \) es siempre 1 y nunca superaría los 475 estudiantes.

Saludos y gracias.