Tiempo atrás ya lo mencionamos, la secuencia de coeficientes del Triángulo de Pascal, por si sola, no tiene un factor común, porque en ambos extremos siempre tiene el 1. Por lo tanto el factor común lo tienen que aportar los números que se encuentren dentro del paréntesis. Con el objetivo de que todos los sumandos se puedan agrupar en una sola potencia de grado mayor que dos. Es decir las dos potencias iníciales se deben agrupar en una sola.
En referencia a la propiedad distributiva. La Conjetura indica que las tres potencias deben tener un exponente mayor que dos. Por lo tanto \( (A^{z-2}A^2; (A^{z-2}(((A-1)*(A+1)+1)) \). En el caso de que podamos expresar la potencia en forma de dos sumandos, estos sumandos deben tener un factor común. Porque su suma debe expresarse en una sola potencia \( (A^{z-2}A^2) \). El factor común no necesariamente debe ser A. Pero esta expresión, \( A^x+(A+n)^y= A^x+A^y+yA^{y-1}n+\ldots+yAn^{y-1}+n^y \) (I) tiene que reducirse a un producto de números enteros, es decir a una potencia. Todos los sumandos tienen un factor común que es A o A=factor común (Fc)*número entero. Dicho de otro modo:
\( Fc^x+Fc^y+y\cdot{}Fc^{y-1}n+\ldots +yFcn^{y-1}+n^y = Fc(Fc^{x-1}+yFc^{y-1}+\ldots +yFcn^{y-1}+yn^{y-1})+n^y \).
Si n no tiene un factor común con Fc, la expresión I no alcanzara ser un producto tal que Fc·número entero y por consecuente una potencia. Recordemos que n^y es el único sumando que puede no tener un factor común con todos los demás sumandos.
Si I alcanza ser Fc·número entero, entonces, puede ser igual a Fc+Fc·(número entero-1), 2·Fc+Fc·(número entero-2), 3Fc+F·(número entero-3), etc. Por lo tanto el tercer componente de la Conjetura, si se expresa mediante dos números enteros también tiene factor común.