Hola
Hola, en cuanto a la definición de topología relativa, quiero poder entenderla bien.
Sea \( (X,\tau) \) un espacio topológico e \( Y\subset{}X \) (Y un subconjunto de X) , se llama topología relativa en \( Y \) a
\( \tau_u =\{ U \cap{}Y : U \in\tau\} \) ¿acá U son abiertos de la topología tau? ¿son todos los abiertos?
Es muy sencillo los abiertos de \( Y \) con la topología relativa heredada de \( X \) son los abiertos de \( X \) intersecados con \( Y \).
Quisiera ver si pueden plantear un ejemplo para poder entender mejor. Yo intenté considerar con la topología de los complementos finitos, pero me quedé medio trancado.
Como primer ejemplo lo más sencillo es pensar en \( X=\mathbb{R} \) con la topología usual.
Entonces supón que \( Y=\{1\}\cup [2,4) \).
En ese caso por ejemplo los conjuntos \( \{1\},[2,3),(3,4),\{1\}\cup [2,3) \) son abiertos por ser intersección de
abiertos de la topología usual de \( \mathbb{R} \) con \( Y \):
\( \{1\}=\color{blue}(0,2)\color{black}\cap Y \)
\( [2,3)=\color{blue}(1,3)\color{black}\cap Y \)
\( (3,4)=\color{blue}(3,4)\color{black}\cap Y \)
\( \{1\}\cup [2,3)=\color{blue}(0,3)\color{black}\cap Y \)
Saludos.
