[Nub]

Hola. Se muestra un tren de poleas diseñado para levantar una carga \( L \) cuyo peso es \( P_L \)
Supongamos que el rozamiento puede ser despreciado y que las poleas a las cuales está unida la carga (poleas 3 y
4) son de radios despreciables, aunque tienen un peso total \( P_P< P_L \) El objetivo
final es levantar la carga de peso \( P_L \) hasta una altura \( h \).


1) Si no estuvieran las poleas, ¿qué trabajo mínimo debe efectuarse contra la gravedad para levantar una carga de peso \( (P_P+P_L) \) hasta una altura \( h \)?

Aca tengo dudas con lo que realmente pide el enunciado, tengo entendido que la definición del trabajo es para una fuerza puntual y no específicamente para la fuerza que genera el movimiento (que es la fuerza neta), asi que si tengo un desplazamiento de 0 a h las fuerza que actua obre el cuerpo es  \( (P_P+P_L) \) entonces  \( W=(P_P+P_L)h \) ¿No deberia ser negativo este trabajo? pues el vector desplazamiento va para arriba y el peso para abajo entonces queda \( cos(180)=-1 \).
Tal vez pide otra cosa, capaz suponer una fuerza para arriba y calcular ese trabajo, no se

Gracias

[ani_pascual]

Hola:

...
Aca tengo dudas con lo que realmente pide el enunciado, tengo entendido que la definición del trabajo es para una fuerza puntual y no específicamente para la fuerza que genera el movimiento (que es la fuerza neta), asi que si tengo un desplazamiento de 0 a h las fuerza que actua obre el cuerpo es  \( (P_P+P_L) \) entonces  \( W=(P_P+P_L)h \) ¿No deberia ser negativo este trabajo? pues el vector desplazamiento va para arriba y el peso para abajo entonces queda \( cos(180)=-1 \).
Tal vez pide otra cosa, capaz suponer una fuerza para arriba y calcular ese trabajo, no se

En efecto, el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria (el peso) es negativo, lo puedes ver también porque es el opuesto de la variación de la energía potencial gravitatoria, es decir, \( W=-\Delta E_p= E_{p,i}-E_{p,f}=0-mgh=-mgh \), pero lo que pide el enunciado es el trabajo de la fuerza \( F \) contra la gravedad, así es que ese será positivo.
Saludos

[Nub]

Hola:

...
Aca tengo dudas con lo que realmente pide el enunciado, tengo entendido que la definición del trabajo es para una fuerza puntual y no específicamente para la fuerza que genera el movimiento (que es la fuerza neta), asi que si tengo un desplazamiento de 0 a h las fuerza que actua obre el cuerpo es  \( (P_P+P_L) \) entonces  \( W=(P_P+P_L)h \) ¿No deberia ser negativo este trabajo? pues el vector desplazamiento va para arriba y el peso para abajo entonces queda \( cos(180)=-1 \).
Tal vez pide otra cosa, capaz suponer una fuerza para arriba y calcular ese trabajo, no se

En efecto, el trabajo que realiza la fuerza gravitatoria (el peso) es negativo, lo puedes ver también porque es el opuesto de la variación de la energía potencial gravitatoria, es decir, \( W=-\Delta E_p= E_{p,i}-E_{p,f}=0-mgh=-mgh \), pero lo que pide el enunciado es el trabajo de la fuerza \( F \) contra la gravedad, así es que ese será positivo.
Saludos

¿Y cuál es el trabajo de la fuerza \( F \) en contra a la gravedad? ¿es decir cuál es el módulo de la fuerza \( F \)?

[JCB]

Hola a tod@s.



Para determinar el trabajo de la fuerza \( F \) (yo la llamo \( T \), porque es la tensión en toda la cuerda), primero debes calcularla (). Lo haría realizando un corte según el plano \( PP’ \), y aplicando \( \sum{F_y}=0 \),

\( 4T-P_L-P_P=0 \)

\( T=\dfrac{P_L+P_P}{4} \)

Ahora te quedaría determinar el desplazamiento del extremo libre (donde se aplica \( T \)), en función del desplazamiento \( h \) de las dos poleas móviles y la carga. A ver si se te ocurre alguna idea.

Spoiler

Pista: por cada \( 4\ cm \) que baja el extremo libre de la cuerda, las dos poleas móviles junto la carga, suben \( 1\ cm \).

[cerrar]

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

1) Si no estuvieran las poleas, ¿qué trabajo mínimo debe efectuarse contra la gravedad para levantar una carga de peso \( (P_P+P_L) \) hasta una altura \( h \)?

El trabajo de una fuerza $$ F$$ que actué en contra de la gravedad , que eleve las poleas y la carga es

$$W_s=\displaystyle \int\limits_0^h \vec F\cdot \vec dl= $$

si la fuerza es constante y colineal ( $$\theta =0$$ o $$\theta=\pi$$)

$$W_s=F h \cos \theta= mgh\cos\theta$$

si la fuerza actúa contra la gravedad el ángulo $$\theta=\pi$$ y $$\cos\pi=-1$$ luego el trabajo es

$$W_s=-mgh$$

si ahora pones las poleas móviles el trabajo para elevar sigue siendo el mismo, lo único que sucede es que la fuerza necesaria para elevar se reduce en 4 veces pero tengo que tirar de la cuerda 4 veces mas distancia en contra de la gravedad.

$$W_p=\dfrac F4 (4h) \cos \pi= -mgh=W_s$$

lo único que obtuviste es una ventaja mecánica , con menor fuerza has logrado el objetivo de subir la carga.