[Gonzo]

Hola.

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^n-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \)


\(  a^{n+k}  = a^{n} + a^{n}( a^k-1) \) (i)

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.

(i) \(  a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1) \).

Si igualo tal que:

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1)  \)

De 1 hacemos el despeje y c tiene un factor común de a.

La relación de a y b, después hablo de ella. En principio hasta aqui bien. ¿Cierto?


Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola.

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^n-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \)


\(  a^{n+k}  = a^{n} + a^{n}( a^k-1) \) (i)

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.

(i) \(  a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1) \).

Si igualo tal que:

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1)  \)

De 1 hacemos el despeje y c tiene un factor común de a.

La relación de a y b, después hablo de ella. En principio hasta aqui bien. ¿Cierto?

Correcto. Bien.

Veo que no tienes el más mínimo interés en revisar si es un argumento que ya has repetido.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^n-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \)

De 1 afirmo que c tiene un factor común de a:

\(  c = a^{k + n} - (a + b)^n + b^n  \)

Pues bien, igualo 1 con la entidad (i) \(  a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1) \).

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1)  \)

Consideremos que \(  a^{n}( a^k-1)  \) (ii) no es más que un contador de potencias. Pero solo de potencias de \(  a^{n} \).

¿Hay potencias en \(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \)? Si pero de a y b. Pues para que esta ecuación sea (ii) solo tien que haberlas de a. Entonces b no pude ser un primo relativo de a, porque en ese caso el conteo de las potencias seria de tres potencias. ¿Cierto?

Porque, si a y b, son primos relativos, entonces la ecuación sería:

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \); \(  ((d)^n-a^n-b^n)+c  \) siendo d, a y b, primos relativos todos ellos. Eso nos situa muy lejos del conteo inicial que queremos obtener:

\(  a^{n}( a^k-1)  \).

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^n-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \)

De 1 afirmo que c tiene un factor común de a:

\(  c = a^{k + n} - (a + b)^n + b^n  \)

Pues bien, igualo 1 con la entidad (i) \(  a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1) \).

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1)  \)

Consideremos que \(  a^{n}( a^k-1)  \) (ii) no es más que un contador de potencias. Pero solo de potencias de \(  a^{n} \).

Llámale "contador de potencias" o "Pepe le Moko"; no aporta nada. Es una simple expresión algebraica llames como le llames.

¿Hay potencias en \(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \)? Si pero de a y b. Pues para que esta ecuación sea (ii) solo tien que haberlas de a. Entonces b no pude ser un primo relativo de a, porque en ese caso el conteo de las potencias seria de tres potencias. ¿Cierto?

No, falso. Lo que pones ahí no tiene ningún sentido.

Porque, si a y b, son primos relativos, entonces la ecuación sería:

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \); \(  ((d)^n-a^n-b^n)+c  \) siendo d, a y b, primos relativos todos ellos. Eso nos situa muy lejos del conteo inicial que queremos obtener:

\(  a^{n}( a^k-1)  \).

Otro sin sentido.

Lee de manera comprensiva lo que te he dicho aquí:

Para convencerte con un ejemplo basta que escojas \( a,b \) sin factores comunes y los exponentes que te de la gana y tomes:

\( c=a^{n+k} -(a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)) \)

Trabájete uno, dos, tres o más ejemplos, los que necesites, según te indico y verás que de la ecuación (1) es imposible deducir que \( b \) tengas factores comunes con \( a \)...¡porque puedes construir ejemplos donde No los tiene!.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^n-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \)

De (1) afirmo que c tiene un factor común de a:

\(  c = a^{k + n} - (a + b)^n + b^n  \)

Pues bien, igualo (1) con la entidad (i) \(  a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1) \).

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1)  \)

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1)  \)

\(  ab(…)= a^{n}( a^k-1) -c  \)

Para \(  n=3  \).

\(  ab(3(a+b))= a^{3}( a^k-1) -c  \).

Si a es potencia enensima en \(  ab(3(a+b)) \) es porque b tiene un factor común con a. O \(  (3(a+b))  \) es igual a un número con factor común de a. En los dos casos implica que b y a tienen un factor común. ¿Cierto?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

\(  ab(3(a+b))= a^{3}( a^k-1) -c  \).  (*)

Si a es potencia enensima en \(  ab(3(a+b)) \) es porque b tiene un factor común con a. O \(  (3(a+b))  \) es igual a un número con factor común de a. En los dos casos implica que b y a tienen un factor común. ¿Cierto?

No has hecho los "deberes", que volverían a mostrarte que está mal lo que haces ahí.

Los deberes:

Trabájete uno, dos, tres o más ejemplos, los que necesites, según te indico y verás que de la ecuación (1) es imposible deducir que \( b
[/quote]

Es decir en [color=red](*)[/color] escoge un valor de [tex]a \) cualquiera, otro de \( b \) cualquiera coprimo con \( a \) y el que quieras a \( k \). Despeja \( c \) y tendrás une ejemplo donde se verifica la ecuación y \( a \) y \( b \) no tienen factores comunes.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^n-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \)

De (1) afirmo que c tiene un factor común de a:

\(  c = a^{k + n} - (a + b)^n + b^n  \);

\(  c = a^{k + n} - (a^n+na^{n-1}b…+nab^{n-1}+b^n) + b^n \);

\(  c = a^{k + n} -a^n - na^{n-1}b…- nab^{n-1} \) (i);

Pues bien, igualo (1) con la entidad (ii) \(  a^{n+k} = a^n + a^{n}( a^k-1) \).

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1)  \)

\(  ((a+b)^n-a^n-b^n)+c = a^{n}( a^k-1)  \)

\(  ab(…)= a^{n}( a^k-1) -c  \)

Para \(  n=3  \).

\(  ab(3(a+b))= a^{3}( a^k-1) -c  \).

Si de \(  ab(3(a+b)) + c  \) hay que obtener \(  a^{3}( a^k-1)  \) donde c es igual a \(  c = a^{k + n} -a^n - na^{n-1}b…- nab^{n-1} \) (i). Es decir:

\(  ab(3(a+b)) + a^{k + n} -a^n - na^{n-1}b…- nab^{n-1} = a^{3}( a^k-1)  \) (si n=3);

\(  ab(3(a+b)) + a^{k + 3} -a^3 - 3a^2·b- 3ab^2 = a^{3}( a^k-1)  \) (si n=3);

De wolfram \(  a^{3}( a^k-1) = a^{3}( a^k-1)  \).

La variable b se anula en \(  ab(3(a+b)) + a^{k + 3} -a^3 - 3a^2·b- 3ab^2  \). De acuedo con Luis que de 1 no podemos la condición de que a y b tienen un factor común.


Aunque de 3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \).

Si \( a^{n+k} + a^m + ma^{m-1}b…+ mab^{n-1} + d^m  \) (iii) es potencia, entonces es igual;

\(  a^{n+k} = a^{n} + a^{n}( a^k-1) \) (0)
\(  a^n = a^{n-k} + a^{n-k}( a^k-1) \) (i).
\(  a^{n+2} = a^{n+k} + a^n( a^2- a^k) \) (ii).
\(  a^{n+2} = a^{n} + (a+1)a^n( a-1) \) (iii).
\( a^t = a^{n+k} + a^m + ma^{m-1}b…+ mab^{n-1} + a^m  \) (iv).

Es decir, todos los números de la suma tiene el factor común a. Por lo tanto (iii), la variable d tendrá un factor común con a. ¿Cierto?

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Aunque de 3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \).

Si \( a^{n+k} + a^m + ma^{m-1}b…+ mab^{n-1} + d^m  \) (iii) es potencia, entonces es igual;

Ahí no se si querías poner \( b \) o \( d \). Sea errata o no, nada de los haces lleva a la conclusión de que a y d tienen un factor común. Otro sinsentido a la colección.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

1. \(  a^{n+k} =a^n+((a+b)^n-a^n-b^n)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.
2. \(  (a+d)^m=b^n-c  \) donde m es mayor o igual que 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \)

De 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \); Dicha expresión es igual a:
3. \(  a^{n+k} + (a-1)a^{n+k}(a+1)= a^{n+k+2}  \).

\(  (a+d)^m = (a-1)a^{n+k}(a+1) ; d = (a^{k + n + 2} - a^{k + n})^{1/m} – a  \).
\(  (a+b)^n = a^{n+k+2}; b = (a^{k + n + 2})^{1/n} - a  \).

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

De 3.
3. \(  a^{n+k} + (a+d)^m=(a+b)^n  \); Dicha expresión es igual a:
3. \(  a^{n+k} + (a-1)a^{n+k}(a+1)= a^{n+k+2}  \).

\(  (a+d)^m = (a-1)a^{n+k}(a+1) ; d = (a^{k + n + 2} - a^{k + n})^{1/m} – a  \).
\(  (a+b)^n = a^{n+k+2}; b = (a^{k + n + 2})^{1/n} - a  \).

MAL.

De \( A+B=C \) y \( A+B'=C' \) no se deduce que \( B=B' \) y \( C=C' \).

Saludos.