[Gonzo]

Hola.


1. \(  a^n=a^3+3ab(a+b)+c  \) donde n es mayor o igual que 3.

2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.

3. \(  a^n + (a+d)^m=(a+b)^3  \)


De \(  a^5=a^3+(a+1)a^3(a-1)  \) y 1 obtenemos:

1. \(  a^5=a^3+3ab(a+b)+c = a^3+(a+1)a^3(a-1)  \);

\(  3ab(a+b)+c = (a+1)a^3(a-1)  \) (i).


De 2 hacemos el despeje de c:

2. \(  (a+d)^m=b^3-c  \) donde m es mayor o igual que 3.

\(  c =b^3-(a+d)^m  \).


En (i) substituimos c:

\(  3ab(a+b)+c = (a+1)a^3(a-1)  \)

\(  3ab(a+b)+ b^3-(a+d)^m = (a+1)a^3(a-1)  \)

Hacemos el despeje de d:

\(  d = (-a^5 + a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3)^{1/3} – a  \)

\(  a=13, b=91, d=78  \) no he encontrado más valores que cumplan con la ecuación.


Aunque:

\(  d = (-a^5 + a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3)^(1/3) – a  \);

\(  (d+a)^3 = -a^5 + a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3  \);

\(  (d+a)^3 + a^5 = a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3  \); (ii)

\(  a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3  \) es una potencia que también se puede expresar tal que \(  (d+a)^3 + a^5  \). Es decir con similitud con \(  a^7=a^5+(a+1)a^5(a-1)  \).

Si me he vuelto a equivocar. Aunque:

\(  a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 = (d+a)^3 + a^5  \)

\(  a^3 + 3 a^2 b + 3 a b^2 + b^3 = d^3+3ad(a+b)+a^3 + a^5  \)

Necesito más tiempo para rehacerlo.

Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Necesito más tiempo para rehacerlo.

Bien. Pero no lo rehagas "porque si". Piensa si lo que vas a hacer es realmente diferente a lo que has hecho hasta ahora; y no me refiero diferente superficialmente, sino algo que en el fondo no caiga en los mismos vicios y errores.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.

\(  a^5=a^3+(a-1)a^3(a+1)  \).

Añadimos \(  b^3 \) tal que:

\(  a^5+b^3=a^3+(a-1)a^3(a+1) +b^3  \)

De la siguiente ecuación deducimos:

1 ecuación   

\(  a^5+b^3  \). Si la suma es una potencia debería cumplir con (i).

Recordemos la siguiente expresión: \(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \) (i)

\(  a^5=(b-1)b^3(b+1)  \)

\(  a^5= b^3(b^2-1)  \)

2 ecuación

\(  a^3+b^3+(a-1)a^3(a+1)  \)

Conforme conjetura habría que obtener dos potencias con dos posibilidades:

a) \(  b^3+(a-1)a^3(a+1)=b^5  \)

b) \(  b^3+(a-1)a^3(a+1)=a^5  \)


a) \(  b^3+(a-1)a^3(a+1)=b^5  \)

\(  a=b  \)

b) \(  b^3+(a-1)a^3(a+1)=a^5  \)

\(  a=b  \).

Además, si cumple lo mencionado.

\(  a^3+a^5  \); \(  a^5 = (a-1)a^3(a+1)  \).

\(  a^3+b^5  \); \(  b^5 = (a-1)a^3(a+1)  \).

En los dos casos a y b, tienen un factor común.


Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola


 Buff.. me cuesta encontrar sentido a lo que haces.

Hola.

\(  a^5=a^3+(a-1)a^3(a+1)  \).

Añadimos \(  b^3 \) tal que:

\(  a^5+b^3=a^3+(a-1)a^3(a+1) +b^3  \)

De la siguiente ecuación deducimos:

1 ecuación   

\(  a^5+b^3  \). Si la suma es una potencia debería cumplir con (i).

Recordemos la siguiente expresión: \(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \) (i)

¿Pero qué se supone que estás igualando? ¿\( a^5+b^3=a^n \)?.

Si es así es una trivialidad que en ese caso \( a \) y \( b \) tienen una factor común y no hace falta semejante parafernalia para justificarlo.

Sospecho que no haces exactamente eso (aunque no acierto a entender con precisión que pretendes); pero en cualquier caso en todo lo que haces sólo usas DOS variables. En cualquier relación polinómica que escribas entre ellas se va a deducir trivialmente que tienen un factor común. Pero eso no nos vale de nada. La dificultad en la conjetura de Beal es que aparecen TRES variables.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.


\(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \).

\(  a^5+b^3  \) (ii)

Si planteo (ii) necesariamente \(  a^5+(a-1)a^5(a+1)=a^7  \) o \(  b^3+(b-1)b^3(b+1)=b^5  \).

Si añadimos una tercera variable c, todo se complica muy mucho.

Además, si todos los exponentes son 3 o mayores, entonces, nos movemos mediante:

\(  a^3=a^{1}+(a-1)a^{ 1}(a+1)  \) o \(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \).

Pero si uno de los exponentes es menor que 3 entonces:

\(  a^2=(a-1)(a+1) +1  \). Entonces no hay que cumplir con la restricción de:

\(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \). Por lo tanto (en este caso concreto):

\(  a^5+b^3  \) (ii)

Si planteo (ii) necesariamente \(  a^5+(a-1)a^5(a+1)=a^7  \) o \(  b^3+(b-1)b^3(b+1)=b^5  \).

En un caso general:

\(  a^n+b^m  \) (iii)

Si planteo (iii) necesariamente (iv) \(  a^n+(a-1)a^n(a+1)=a^{n+2}  \) o

(v) \(  b^m+(b-1)b^m(b+1)=b^{m+2}  \).

Entonces (iv) \(  b^m= (a-1)a^n(a+1)  \) o (v) \(  a^n= (b-1)b^m(b+1)  \).


Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

\(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \).

\(  a^5+b^3  \) (ii)

Si planteo (ii) necesariamente \(  a^5+(a-1)a^5(a+1)=a^7  \) o \(  b^3+(b-1)b^3(b+1)=b^5  \).

Si añadimos una tercera variable c, todo se complica muy mucho.

Pero es que sólo con dos variables no vale de nada. Sigo sin saber lo que haces.

Nada de lo que estás escribiendo aporta nada relacionado con la conjetura de Beal. Ni siquiera se exactamente que ecuación se supone que analizas o estudias.

En fin...

Saludos.

[Gonzo]

Hola.


\(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \) (i)


\(  a^5+b^3  \) (ii)


Si planteo (ii) necesariamente:


 \(  a^5+(a-1)a^5(a+1)=a^7  \) es decir \(  a^5+b^3=a^7  \)  o


 \(  b^3+(b-1)b^3(b+1)=b^5; b^3+ a^5=b^5  \).


Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

 Pues seguimos por esta senda sin sentido...

\(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \) (i)


\(  a^5+b^3  \) (ii)

Si planteo (ii) necesariamente:

 \(  a^5+(a-1)a^5(a+1)=a^7  \) es decir \(  a^5+b^3=a^7  \)  o


 \(  b^3+(b-1)b^3(b+1)=b^5; b^3+ a^5=b^5  \).

Atentamente.

 No sé que quieres decir con "plantear" \( a^5+b^3 \). ¿Qué es plantear una suma en este contexto?.

 No sé que tipo de "necesidad" te lleva a igualarlo a \( a^7 \).

 Sinceramente: nada de esto aporta algo.

Saludos.

[Gonzo]

Hola.


Intento decir que cualquier potencia en el contexto de la conjetura de beal cumple con.


\(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \).


Es decir, tan solo, la potencia \(  a^{n-2}  \) condiciona a las demás potencias. ¿Cierto?


Todas las soluciones a la conjetura se pueden modelizar mediante:


\(  a^n +c=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1) +c \).


\(  a^n =a^{n-2} -c +(a-1)a^{ n-2}(a+1) +c \).


Atentamente.

[Luis Fuentes]

Hola

Intento decir que cualquier potencia en el contexto de la conjetura de beal cumple con.


\(  a^n=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1)  \).

Eso es una identidad, es decir, lo cumple cualquier potencia en cualquier contexto.

Es decir, tan solo, la potencia \(  a^{n-2}  \) condiciona a las demás potencias. ¿Cierto?

Ni cierto, ni falso. Para mi es una frase sin sentido. No sé que quiere decir que una potencia condicione otras potencias.

Todas las soluciones a la conjetura se pueden modelizar mediante:

\(  a^n +c=a^{n-2}+(a-1)a^{ n-2}(a+1) +c \).


\(  a^n =a^{n-2} -c +(a-1)a^{ n-2}(a+1) +c \).

Otro sin sentido; eso es simplemente una identidad. Como poner \( (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \).

Si realmente quieres relacionar algo de esto con la conjetura de Beal, explica como trabajas desde aquí:

\( a^n+b^m=c^s \)

Saludos.