[rapaza2009]

Buenas noches:
Estoy preparando un examen de 63 temas. El día del examen sacarán cuatro bolas con los números de los temas  y tendré que desarrollar dos temas a elegir por mi. Estoy pensando en estudiar aproximadamente 30 temas, no me da tiempo a más. Consigo calcular las combinaciones de 63 elementos tomados de 4 en 4 sin repetición para saber cuantas posibles combinaciones hay. Pero no consigo calcular la probabilidad de que, sacando 4 bolas, 3 correspondan a los 33 temas que no he estudiado (en este caso solo podría escribir un tema y suspendería), incluyendo el caso de que los 4 correspondan a esos 33 temas (y no podría escribir ninguno).
Me interesa saber como calcularlo más que el resultado en si mismo, ya que iré variando el número de temas a estudiar hasta que la probabilidad de poder escribir 2 temas sea razonablemente aceptable, ya que no me da tiempo a estudiarlos todos.
Gracias anticipadas a quien pueda ayudarme, un saludo.
En este hilo puede verse una gráfica interactiva donde introduciendo los datos de la oposición puede verse como evoluciona la probabilidad en función de los temas estudiados:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=125817.msg513661#msg513661

[Luis Fuentes]

Hola

 Los casos totales, es decir, el número de posibilidades para los cuatro temas que sacarán es:

\(  \displaystyle\binom{63}{4} \)

 Supongamos que has estudiado \( n \) temas. Los casos favorables, es decir, los sorteos de cuatro temas de entre los cuales al menos aparecen dos de los tuyos son:

 - Los cuatro temas los has estudiado:

\(  \displaystyle\binom{n}{4} \)

 - Has estudiado tres y el otro no:

\(  \displaystyle\binom{n}{3} \displaystyle\binom{63-n}{1} \)

 - Has estudiado dos si y dos no:

\(  \displaystyle\binom{n}{2} \displaystyle\binom{63-n}{2} \)

 En total:

 \(  \displaystyle\binom{n}{4}+\displaystyle\binom{n}{3} \displaystyle\binom{63-n}{1}+ \displaystyle\binom{n}{2} \displaystyle\binom{63-n}{2} \)

Saludos.

[rapaza2009]

El Manco:
Te agradezco inmensamente la rapidez y claridad de la respuesta, me ha sido muy útil y comprensible.

Con respecto a mis oposiciones, son de derecho, con lo cual los conocimientos futuros de matemáticas que necesitaré se limitarán básicamente al cómputo de días hábiles y naturales, pero como el saber no ocupa lugar y todo conocimiento tiene aplicación práctica, me ha encantado conocer este foro.
No entiendo lo del tema del catedrático de Enseñanzas Medias. ¿Quieres decir que el opositor elige él mismo el tema? ¿No tiene que estudiar los otros 99? ¿Se limitará a explicar ese tema durante toda su vida laboral? Nunca había oido que un opositor llegara y hablara de lo que le apeteciera o mejor supiera...no me parece lógico ni justo.

Un saludo a todos.

[Fernando Revilla]

No entiendo lo del tema del catedrático de Enseñanzas Medias.

He borrado mi mensaje anterior. No sé por qué pensé que te ibas a preparar para las oposiciones a profesores de Matemáticas de I.E.S.

No obstante te comento que efectivamente para estas últimas, una vez aprobadas, para conseguir la condición de catedrático la única exigencia de conocimientos de la materia se limita a exponer un tema que el opositor elige de un temario que este conoce un año antes (temario de Enseñanza Media).

Saludos.

[joliveros]

Hola

 Los casos totales, es decir, el número de posibilidades para los cuatro temas que sacarán es:

\(  \displaystyle\binom{63}{4} \)

 Supongamos que has estudiado \( n \) temas. Los casos favorables, es decir, los sorteos de cuatro temas de entre los cuales al menos aparecen dos de los tuyos son:

 - Los cuatro temas los has estudiado:

\(  \displaystyle\binom{n}{4} \)

 - Has estudiado tres y el otro no:

\(  \displaystyle\binom{n}{3} \displaystyle\binom{63-n}{1} \)

 - Has estudiado dos si y dos no:

\(  \displaystyle\binom{n}{2} \displaystyle\binom{63-n}{2} \)

 En total:

 \(  \displaystyle\binom{n}{4}+\displaystyle\binom{n}{3} \displaystyle\binom{63-n}{1}+ \displaystyle\binom{n}{2} \displaystyle\binom{63-n}{2} \)

Saludos.

Buenas tardes,

Buscando por Internet maneras de calcular la probabilidad de que salgan 2 temas de entre 4 elegidos al azar he dado justo con la solución en este foro. Así que, lo primero, muchas gracias por haberlo dejado escrito.
Lo he llevado a un Excel, con la función COMBINAT, pero no estoy seguro de haberlo hecho bien ¿Para calcular la probabilidad debería hacer el cociente de   \(  \displaystyle\binom{63}{4} \)    entre     \(  \displaystyle\binom{n}{4}+\displaystyle\binom{n}{3} \displaystyle\binom{63-n}{1}+ \displaystyle\binom{n}{2} \displaystyle\binom{63-n}{2} \)?     

¡Gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

Buscando por Internet maneras de calcular la probabilidad de que salgan 2 temas de entre 4 elegidos al azar he dado justo con la solución en este foro. Así que, lo primero, muchas gracias por haberlo dejado escrito.
Lo he llevado a un Excel, con la función COMBINAT, pero no estoy seguro de haberlo hecho bien ¿Para calcular la probabilidad debería hacer el cociente de   \(  \displaystyle\binom{63}{4} \)    entre     \(  \displaystyle\binom{n}{4}+\displaystyle\binom{n}{3} \displaystyle\binom{63-n}{1}+ \displaystyle\binom{n}{2} \displaystyle\binom{63-n}{2} \)?     

Si, pero al revés, es decir:

\( \dfrac{\displaystyle\binom{n}{4}+\displaystyle\binom{n}{3} \displaystyle\binom{63-n}{1}+ \displaystyle\binom{n}{2} \displaystyle\binom{63-n}{2}}{\displaystyle\binom{63}{4}} \)

Aquí tienes una gráfica de la proababilidad (en porcentaje) de que habiendo estudiado \( n \) temas (en el eje X) al menos salgan dos de ellos en los \( 4 \) elegidos:



Saludos.

[joliveros]

Eres un máquina, Luís. 

Muchísimas gracias por contestar tan rápido. Mis dieses.

[Marta Farmacia]

Buenas,

en mi desesperación buscando la manera de optimizar mi estudio de la oposición he encontrado este foro.

Preparo una oposición de farmacia y las matemáticas no forman parte de mi campo de estudio, aunque soy consciente de su enorme utilidad, y ahora mismo me encantaría conocer la herramienta matemática que necesito.

Y, a pesar de que hay una fórmula muy bonita en la que sustituir mi numero de temas (97), no sé cómo calcular las probabilidades de que al menos 3 de las 4 bolas que salgan correspondan a los temas que sí me he estudiado, desafortunadamente no manejo programas ni calculadoras que hagan estas operaciones.

Ya que no me da tiempo a preparar 96 temas para tener una probabilidad del 100%, si alguien me pudiera generar, por favor, una gráfica similar a la que hay en el hilo, pero con las características de mi oposición: 97 temas, 4 bolas, se escriben 3 de los 4 temas, se lo agradecería mucho.

Un saludo.

Marta

[Luis Fuentes]

Hola

en mi desesperación buscando la manera de optimizar mi estudio de la oposición he encontrado este foro.

Ánimo, paciencia, esfuerzo y tranquilidad.

Ya que no me da tiempo a preparar 96 temas para tener una probabilidad del 100%, si alguien me pudiera generar, por favor, una gráfica similar a la que hay en el hilo, pero con las características de mi oposición: 97 temas, 4 bolas, se escriben 3 de los 4 temas, se lo agradecería mucho.

La probabilidad de que si estudias \( n \) temas en las cuatro bolas sorteadas al menos tres las hayas estudiado es:

\(
\dfrac{\displaystyle\binom{n}{4}+\displaystyle\binom{n}{3} \displaystyle\binom{97-n}{1}}{\displaystyle\binom{97}{4}} \)

La gráfica seria:



Saludos.

[Marta Farmacia]

Muchísimas gracias, me tengo que aplicar, pero bien, para llevar la suerte a mi favor...

Felices fiestas, y gracias otra vez, me has ayudado muchísimo

Marta