[Bouger]

Buenas que tal, resulta que me quedé con una duda de un ejercicio de examen de hace tiempo, espero que me puedan ayudar.
El ejercicio es el siguiente:

Sea \( S_n \) la suma parcial de la serie numérica \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}a_n \), la serie es convergente si:

(A) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=L,\quad L\in \mathbb{R} \).

(B) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=L,\quad L<1 \).

(C) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=0 \).

(D) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}S_n=L,\quad L\in \mathbb{R} \).

(E) Ninguna respuesta anterior es correcta.

Es posible que la respuesta sea "Ninguna respuesta anterior es correcta"?

La respuesta en sí sería?:

Converge cuando:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{} S_n = 0 \)

Muchas gracias!

[Luis Fuentes]

Hola

Buenas que tal, resulta que me quedé con una duda de un ejercicio de examen de hace tiempo, espero que me puedan ayudar.
El ejercicio es el siguiente:

Sea \( S_n \) la suma parcial de la serie numérica \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}a_n \), la serie es convergente si:

(A) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=L,\quad L\in \mathbb{R} \).

(B) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=L,\quad L<1 \).

(C) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=0 \).

(D) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}S_n=L,\quad L\in \mathbb{R} \).

(E) Ninguna respuesta anterior es correcta.

Es posible que la respuesta sea "Ninguna respuesta anterior es correcta"?

La respuesta en sí sería?:

Converge cuando:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}  a_ n = 0 \)

Muchas gracias!

En tu primera intervención el en foro, aquí te indiqué que:

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular no debes de usar imágenes para sustituir la escritura de un enunciado y/o unas fórmulas. Las imágenes se reservan para gráficos que complementen o ilustren el texo.

 Pero has hecho caso omiso. Por segunda vez he corregido tu mensaje.

 Ahora hazme saber que has entendido estas normas para usar el foro y que pondrás interés en seguirlas y entonces responderé a tu pregunta.

Saludos.

[Bouger]

Hola

Buenas que tal, resulta que me quedé con una duda de un ejercicio de examen de hace tiempo, espero que me puedan ayudar.
El ejercicio es el siguiente:

Sea \( S_n \) la suma parcial de la serie numérica \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}a_n \), la serie es convergente si:

(A) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=L,\quad L\in \mathbb{R} \).

(B) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=L,\quad L<1 \).

(C) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=0 \).

(D) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}S_n=L,\quad L\in \mathbb{R} \).

(E) Ninguna respuesta anterior es correcta.

Es posible que la respuesta sea "Ninguna respuesta anterior es correcta"?

La respuesta en sí sería?:

Converge cuando:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}  a_ n = 0 \)

Muchas gracias!

En tu primera intervención el en foro, aquí te indiqué que:

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En particular no debes de usar imágenes para sustituir la escritura de un enunciado y/o unas fórmulas. Las imágenes se reservan para gráficos que complementen o ilustren el texo.

 Pero has hecho caso omiso. Por segunda vez he corregido tu mensaje.

 Ahora hazme saber que has entendido estas normas para usar el foro y que pondrás interés en seguirlas y entonces responderé a tu pregunta.

Saludos.

Muchas gracias por volverme a corregir, no volverá a suceder. Comprendo las normas!

[Luis Fuentes]

Hola

Muchas gracias por volverme a corregir, no volverá a suceder. Comprendo las normas!

De acuerdo.

La respuesta correcta es la (D) es de hecho la definición de convergencia de una serie.

\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}a_n=L\quad \Longleftrightarrow{}\quad \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}\displaystyle\sum_{k=1}^n{}a_n=L\quad \Longleftrightarrow{}\quad \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}S_n=L \)

La (C) es una condición necesaria para la convergencia, pero no suficiente, es decir se cumple:

\( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}a_n=L\quad \Rightarrow{}\quad \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=0 \)

pero en general NO es cierto que:

\( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{}a_n=0\quad \Rightarrow{}\quad \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{}a_n=L \)

Saludos.