[moraat]

prueba que \( f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+x+y+z \quad\forall{(x,y,z)\in{\mathbb{R}^3}} \) es de clase \( C^1 \) en \( \mathbb{R}^3 \).
como se haría este ejercicio?; sé que una función es de clase 1 si sus derivadas parciales  son continuas, pero esto lo veo obvio pues f es un polinomio.

[Fernando Revilla]

prueba que \( f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+x+y+z \forall{(x,y,z)\in{R^3}} \) es de clase \( C^1 \) en \( R^3 \).
como se haria ese ejercico?; se que una funcion es de clase 1 si sus derivadas parciales  son continuas, pero esto lo veo obvio pues f es un polinomio.

No tiene más historia, las funciones elementales son continuas en su dominio de definición y las parciales de \( f \) son elementales (en concreto polinómicas) y definidas en \( \mathbb{R}^3 \), en consecuencia \( f\in C^1(\mathbb{R}^3) \).

P.D. Por favor, corrige las faltas de ortografía.