[maxgb]

¿Alguien sabría decirme como hacer este problema? Llevo todo el rato intentándolo y no puedo:

Demuestra que la relación \( R \) definida en \( \mathbb{N}\cup \{0\} \) como:

\( aRb\quad \Leftrightarrow{}\quad \exists m\in \mathbb{N}\cup \{0\}\textsf{ tal que }a+m=b \)

es una relación de orden.

Nota: recordad en general que la \( m \) no es la misma para todos los pares.


Mensaje corregido desde la administración.

[Ignacio Larrosa]

Hola maxgb, bienvenido al foro. Veo que no has leído, o al menos no con suficiente atención, el mensaje Lectura obligada antes de postear por primera vez.

Leelo, especialmente importante aquí el punto 2.4, y edita tus dos mensajes en este subforo para incluir las preguntas como texto en el mensaje.

Saludos,

[Luis Fuentes]

Hola

maxgb: por esta vez te han corregido el mensaje desde la administración. Pero si quieres volver a participar en el foro, ten muy en cuenta en lo sucesivo seguir las reglas como te indica Ignacio.

¿Alguien sabría decirme como hacer este problema? Llevo todo el rato intentándolo y no puedo:

Demuestra que la relación \( R \) definida en \( \mathbb{N}\cup \{0\} \) como:

\( aRb\quad \Leftrightarrow{}\quad \exists m\in \mathbb{N}\cup \{0\}\textsf{ tal que }a+m=b \)

es una relación de orden.

 ¿Qué dudas concretas tienes? Simplemente tienes que comprobar que cumple las propidades reflexiva, antisimétrica y transitiva.

Por ejemplo para la transistiva:

\( aRb\quad \Rightarrow{}\quad \exists m\in \mathbb{N}\cup \{0\}\textsf{ tal que }a+m=b \)
\( bRc\quad \Rightarrow{}\quad \exists m'\in \mathbb{N}\cup \{0\}\textsf{ tal que }b+m'=c \)

Pero entonces:

\( a+(m+m')=(a+m)+m'=b+m'=c \)

y dado que\(  m,m'\in \mathbb{N}\cup \{0\} \) se cumple que \( m+m'\in \mathbb{N}\cup \{0\} \).

Por tanto \( aRc \).

Saludos.