Autor Tema: Triángulos semejantes a partir de equilátero

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20 Noviembre, 2017, 07:58 pm
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famabru

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Sea ABC un triángulo equilátero y M un pto. variable interior al segmento AB. Se considera la semirrecta Cx incluida en el semiplano de borde CB que no contiene a A tal que el ángulo ACM es igual BCX. La recta paralela de a AC por B corta a Cx en el pto. N
1.Demuestra que los triángulos ACM Y BCN son iguales
2.¿qué tipo de triángulo es el MCN? justifica
3.Determina la forma canónica de la isometría f, tal que : ROTACIÓN DE A, +120° . f = CB
4.Determina lugar geometrico de N al variar M en el interior del segmento AB
5.Las rectas AB y CN se cortan en E. Prueba que los triángulos CME Y EBN son semejantes

21 Noviembre, 2017, 11:03 am
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Sea ABC un triángulo equilátero y M un pto. variable interior al segmento AB. Se considera la semirrecta Cx incluida en el semiplano de borde CB que no contiene a A tal que el ángulo ACM es igual BCX. La recta paralela de a AC por B corta a Cx en el pto. N
1.Demuestra que los triángulos ACM Y BCN son iguales
2.¿qué tipo de triángulo es el MCN? justifica
3.Determina la forma canónica de la isometría f, tal que : ROTACIÓN DE A, +120° . f = CB
4.Determina lugar geometrico de N al variar M en el interior del segmento AB
5.Las rectas AB y CN se cortan en E. Prueba que los triángulos CME Y EBN son semejantes

Antes que nada el dibujo:


1. \( \triangle ACM\textrm{ y }\triangle BCN \) tienen \( \overline{AC} = \overline{BC}, \angle MAC = \angle NBC = 60^\circ{}\textrm{ y }\angle ACM = \angle BCN \), por lo que \( \triangle ACM\textrm  \equiv{} \triangle BCN \).

2. \( \overline{MC} = \overline{NC}\textrm{ y }\angle MCN = 60^\circ{} \), por lo que \( \triangle MCN \) es equilátero.

3. No se a que forma canónica te refieres, ni cual es exactamente la isometría \( f \).

4. N describe un segmento homólogo de \( \overline{AB} \) en una rotación de centro \( B \), y ángulo \( 60^\circ{} \).

5. En el cuadrilátero \( CMBN, \angle MCN =  60^\circ{}\textrm{ y } \angle NBM = 120^\circ{} \) son suplementarios, por lo que \( \angle BMC\textrm{ y } \angle CNB \) también lo son. Entonces \( \angle EBN = \angle MCN\;(=60\circ{}^)\textrm{ y }\angle BNE = \angle BMC \), ambos triángulos tienen dos ángulos iguales  y por tanto los tres, y \( \triangle BNE \sim{} \triangle CMB \)

Una curiosidad, ¿a que curso corresponden estos dos problemas?

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)