[Michel]

En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.

[Ignacio Larrosa]

En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.

Una pista,

Spoiler

Es un problema para reflexionar ... 

[cerrar]

Saludos,

[sugata]

Me encanta el spoiler de Ignacio.

Spoiler

Me tengo que acostar, que he salido de trabajar, pero me suena a trabajos con los triángulos equiláteros formados.

[cerrar]

[Ignacio Larrosa]

Me encanta el spoiler de Ignacio.

Spoiler

Me tengo que acostar, que he salido de trabajar, pero me suena a trabajos con los triángulos equiláteros formados.

[cerrar]

Spoiler

Mi pista, con una cierta relaXación del lenguaje, no es mala ...

[cerrar]

Saludos,

[hméndez]

En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.

El perimetro \( P \) del rectangulo es:

\( P=2(a+b) \quad (1)  \)

Considerando las "escuadras" dispuestas en las esquinas del cuadrado de lado \( L \) se tiene:

\( L=\displaystyle\frac{a}{\sqrt[ ]{2}}+\displaystyle\frac{b}{\sqrt[ ]{2}} \quad   \therefore  \quad  a+b=\sqrt[ ]{2}L \)

sustituyendo en \( (1) \):

\( P=2\sqrt[ ]{2}L \)

Saludos

[Ignacio Larrosa]

En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.

El perimetro \( P \) del rectangulo es:

\( P=2(a+b) \quad (1)  \)

Considerando las "escuadras" dispuestas en las esquinas del cuadrado de lado \( L \) se tiene:

\( L=\displaystyle\frac{a}{\sqrt[ ]{2}}+\displaystyle\frac{b}{\sqrt[ ]{2}} \quad   \therefore  \quad  a+b=\sqrt[ ]{2}L \)

sustituyendo en \( (1) \):

\( P=2\sqrt[ ]{2}L \)

Saludos

Gráficamente:



Marcar la casilla. Lo de la "reflexión" venía a cuento de reflejar \( E\textrm{ en }BC \) para obtener \( E' \).

Saludos,

[hméndez]

En un cuadrado dado se inscribe un rectángulo cuyos lados son paralelos a las diagonales dl cuadrado.
Demostrar que el perímetro de rectángulo es constante.

El perimetro \( P \) del rectangulo es:

\( P=2(a+b) \quad (1)  \)

Considerando las "escuadras" dispuestas en las esquinas del cuadrado de lado \( L \) se tiene:

\( L=\displaystyle\frac{a}{\sqrt[ ]{2}}+\displaystyle\frac{b}{\sqrt[ ]{2}} \quad   \therefore  \quad  a+b=\sqrt[ ]{2}L \)

sustituyendo en \( (1) \):

\( P=2\sqrt[ ]{2}L \)

Saludos

Gráficamente:



Marcar la casilla. Lo de la "reflexión" venía a cuento de reflejar \( E\textrm{ en }BC \) para obtener \( E' \).

Saludos,

Me quedo con la solución gráfica... !si señor!

Saludos

[Michel]

Podemos resolver este problema aplicando la seiguiente propiedad:

La suma de las distancias de un punto cualquiera de la base de un triangulo isósceles a los ladoos es constante