Autor Tema: Electoestática. Calcular ubicación de carga eléctrica

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20 Noviembre, 2017, 03:46 am
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ferbad

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Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio . Muchas gracias de antemano

En una distribución de cargas eléctricas puntuales sobre la diirección x(+) se encuentra la siguiente disposición en x1=3m una carga de 2,00 mC y en x=4m otra carga de 500 uC (micro) . Determinar a que distancia entre ambas se debe colocar otra carga de 3,00 mC de modo tal que la fuerza neta sobre ésta sea nula

Yo lo planteé pero me quedó una función cuadrática. No se si habrá otro modo más sencillo

\(      
     F13= \displaystyle\frac{9.10^9 * 2*10^-3 * 3.10^-3}{(x-3)^2}\\
     F23= \displaystyle\frac{9.10^9 * 500*10^-6 * 3.10^-3}{(4-x)^2}\\ 
     F13 = F23\\   
 \)
\(      
      \displaystyle\frac{54000}{(x-3)^2} = \displaystyle\frac{13500}{(4-x)^2}\\
      40500x^2 - 351000 x + 742500 =0 =>  x= 3,67
 \) 

     o lo que se me ocurre también  es considerar  las distancias  como  x   y  1-x  y luego sumar 3 a x para llegar a la posicíon correcta pero igual se resuelve con función cuadrática
     

20 Noviembre, 2017, 04:42 am
Respuesta #1

ingmarov

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Hola Ferbad

A ver, calculando dónde se anula el campo eléctrico (E) que generan las cargas

Entre las cargas los campos se restan por ser las cargas de igual polaridad y sus direcciones son opuestas. Entonces

\( E_T=E_1-E_2 \)   Si \( E_T=0 \)    \( \Rightarrow E_1=E_2 \)


\( E_1=\dfrac{kq_1}{(x-3)^2} \)

\( E_2=\dfrac{kq_2}{(x-4)^2} \)

Igualando     \( \dfrac{{\cancel{k}}q_1}{(x-3)^2}=\dfrac{\cancel{k}q_2}{(x-4)^2}\Rightarrow q_1(x-4)^2=q_2(x-3)^2 \)

Entonces  \( (q_1-q_2)x^2+(-8q_1+6q_2)x+({\bf\color{red}16}q_1-9q_2)=0 \)   Hay que resolver esta ecuación

No, no te libras de la ecuación cuadrática.
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

20 Noviembre, 2017, 06:28 am
Respuesta #2

ferbad

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20 Noviembre, 2017, 03:11 pm
Respuesta #3

aladan

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Spoiler
Hola amigos podrían ayudarme con el siguiente ejercicio . Muchas gracias de antemano

En una distribución de cargas eléctricas puntuales sobre la diirección x(+) se encuentra la siguiente disposición en x1=3m una carga de 2,00 mC y en x=4m otra carga de 500 uC (micro) . Determinar a que distancia entre ambas se debe colocar otra carga de 3,00 mC de modo tal que la fuerza neta sobre ésta sea nula

Yo lo planteé pero me quedó una función cuadrática. No se si habrá otro modo más sencillo

\(      
     F13= \displaystyle\frac{9.10^9 * 2*10^-3 * 3.10^-3}{(x-3)^2}\\
     F23= \displaystyle\frac{9.10^9 * 500*10^-6 * 3.10^-3}{(4-x)^2}\\ 
     F13 = F23\\   
 \)
\(      
      \displaystyle\frac{54000}{(x-3)^2} = \displaystyle\frac{13500}{(4-x)^2}\\
      40500x^2 - 351000 x + 742500 =0 =>  x= 3,67
 \) 

     o lo que se me ocurre también  es considerar  las distancias  como  x   y  1-x  y luego sumar 3 a x para llegar a la posicíon correcta pero igual se resuelve con función cuadrática
     
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Hola ferbad

Algunos matices a tu solución: trabajas con los módulos de las fuerzas, obviando u olvidando su caracter vectorial.
No explicas la razón de haber despreciado la segunda solucion de la inevitable cuadrática resultante en la que manejas unos valores  , aunque no es erroneo, sin simplificar me refiero a

 \(      
     F13= \displaystyle\frac{9.10^9 * 2*10^-3 * 3.10^-3}{(x-3)^2}\\
     F23= \displaystyle\frac{9.10^9 * 500*10^-6 * 3.10^-3}{(4-x)^2}\\ 
     F13 = F23\Rightarrow{\dfrac{2}{(x-3)^2}=\dfrac{0,5}{(4-x)^2}} 
 \)

cuyas soluciones son          \( x_1=3,67\quad x_2=5 \)

en ambas soluciones los módulos de ambas fuerzas son iguales pero no se verifica su igualdad vectorial

                       \( \vec{F_{13}}\neq{\vec{F_{23}}} \)

Saludos
Siempre a vuestra disposición