Autor Tema: Ángulo

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

17 Noviembre, 2017, 06:07 pm
Leído 867 veces

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Siendo ABC un triángulo inscrito en una circunferencia, se un el centro O con el punto medio D del arco BC que no contiene a A, y se traza AD.
Demostrar que el ángulo ADO es la mitad de la diferencia de los ángulos B y C
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

18 Enero, 2018, 04:34 pm
Respuesta #1

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Pista.

Trazar BA', simétrico de CA respecto de la mediatriz de BC.

Saludos.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

18 Enero, 2018, 06:38 pm
Respuesta #2

ingmarov

  • Moderador Global
  • Mensajes: 4,624
  • País: hn
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola Mich

¡Qué bonito!

Pongo la solución, gracias a tu pista, dentro del spoiler.

Spoiler
EL ángulo A'BD es congruente con ACB, esto es porque ABCA' es un trapecio isósceles. La recta OD es mediatriz de BC y de AA' (segmentos paralelos).

Luego el ángulo ABA' es la diferencia de C-B.

El ángulo inscrito ABA' es el doble del ángulo ADO,    ABA'=ADO+ODA'    y    ADO=ODA'.

Por tanto \( D=\dfrac{C-B}{2} \)




[cerrar]


No se puede poner imágenes de Geogebra dentro de spoiler

Saludos
No te confíes, revisa lo que escribo. Yo también me equivoco.
Odio el autocorrector de Android...

30 Enero, 2018, 04:42 pm
Respuesta #3

Michel

  • Moderador Global
  • Mensajes: 6,012
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino

áng ABA'=1/2 arc AA'

áng ODA'=1/2 arc AE'

De donde...
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker