Este problema es un caso concreto de que la suma de todas las raices ene-ésimas de un complejo suman cero. Geométricamente equivale a la suma de los afijos a los vértices de un polígono regular suman cero, si su centro coincide con el origen de coordenadas.
Saludos.
P.D.: La condición \( \left |{z_1}\right |=\left |{z_2}\right |=\left |{z_3}\right |=1 \), se podría haber cambiado por \( \left |{z_1}\right |=\left |{z_2}\right |=\left |{z_3}\right | \)