Autor Tema: La integral de Lebesgue sobre espacios de medida infinita

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13 Noviembre, 2017, 01:43 am
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GMat

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Saludos

En mi curso de integral de Lebesgue de pre-grado nos dieron la construcción de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida finita, quisiera saber mas acerca de la construcción de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida infinita, ¿Podrían recomendarme unos libros donde aparezca esta construcción? De preferencia en español (no es limitativo) para hacer mas fácil la lectura o podrían indicarme por aquí como se construye (en caso de que sea sencilla la construcción)

Siento que si pudiese demostrar que si \( \phi_n \) y \( \psi_n \) son funciones simples integrables sobre un espacio medible \( E \) y \( |\psi_n-\phi_n|\overset{u}{\longrightarrow}o^+ \), entonces, \( \int_E|\psi_n-\phi_n|dm\overset{u}{\longrightarrow}o^+ \) aun con \( m(E)=\infty \) (el caso finito es sencillo de demostrar) entonces no habría diferencia entre medida finita o infinita en mi definición ya que este paso es fundamental para la teoría que desarrollamos en el curso pero como no se como demostrarlo (como vi el caso finito no me salgo de el para ver el infinito) me gustaria algun libro donde mostrara la construccion de la integral de Lebesgue sobre espacios de medida infinita (no tiene que ser demostrando ese resultado)

Gracias de antemano

13 Noviembre, 2017, 10:45 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Me sorprende un poco que te expliquen la integral de Lebesgue sólo sobre espacios de medida finita, dado que el ejemplo por excelencia es la integral en \( \mathbb{R} \) que con la medida de Lebesgue, tiene dimensión infinita.

 En este libro tienes desarrollada la teoría general:

http://matematicas.unex.es/~ricarfr/librotmed.pdf

Saludos.