Autor Tema: Suma de relaciones

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06 Noviembre, 2017, 05:13 pm
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Michel

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En un triángulo ABC se trazabn las cevianas AD, BE y CF (D en BC, E en CA y F en AB).
Demostrar la igualdad DO/AD+OE/BE+OF/CF=1.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

06 Noviembre, 2017, 07:23 pm
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

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Solo una pista, oculta para quien no quiera verla ...

Spoiler
Relaciones de segmentos, de áreas ....
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Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

17 Noviembre, 2017, 05:21 pm
Respuesta #2

Michel

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Es sabido que si dos triángulos tienen la misma base, la razón de sus áreas es igual a la razón de sus alturas.(demostrarlo).


De los triángulos OBC y ABC: (OBC)/(ABC)=h/h'=OD/AD (por semejanza).

Análogamente: (OCA)/(ABC)=OE/BE y (OAB)/(ABC)=OF/CF

Sumando las tres igualdades:

(OBC)/(ABC)+(OCA)/(ABC)+OCA)/(ABC)= (ABC)/(ABC)=1
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker