Autor Tema: Convergencia en L1

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02 Noviembre, 2017, 01:30 pm
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juanc

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Sean \( X,X_1,X_2,...:\Omega\rightarrow{\mathbb{R}} \) variables aleatorias tales que
\( X_n\rightarrow{X}   \) converge en probabilidad
Si \( f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \) continua y acotada
pruebe que \( f\circ{}X_n\rightarrow{f\circ{}X}  \) converge en \( L_1 
 \)

03 Noviembre, 2017, 11:17 am
Respuesta #1

Luis Fuentes

  • el_manco
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Hola

 Usa el Teorema 17.5 de estas notas (página 6), para ver la convergencia en probabilidad de \( f(X_n) \) a \( f(X) \). Después usa la acotación para ver la convergencia en media.

Saludos.