Autor Tema: Cuadrado inscrito

0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

28 Octubre, 2017, 10:06 am
Leído 1181 veces

Michel

  • Lathi
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
En un triángulo isósceles se ha inscrito un cuadrado con un lado en la base del triángulo.
El centro del cuadrado es el baricentro del triángulo.
El área del cuadrado vale 1.
Hallar el área del triángulo.
Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

28 Octubre, 2017, 10:39 am
Respuesta #1

Ignacio Larrosa

  • Moderador Global
  • Mensajes: 2,270
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
    • Actividades con GeoGebra
En un triángulo isósceles se ha inscrito un cuadrado con un lado en la base del triángulo.
El centro del cuadrado es el baricentro del triángulo.
El área del cuadrado vale 1.
Hallar el área del triángulo.

Spoiler
Solo diré que es una sencilla fracción en la que, reducida, numerador y denominador suman menos de 15.
[cerrar]

Saludos,
Daría todo lo que se por la mitad de lo que ignoro (R. Descartes)
O incluso por muchísimo menos ...  (yo)

28 Octubre, 2017, 03:31 pm
Respuesta #2

hméndez

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 375
  • País: ve
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
En un triángulo isósceles se ha inscrito un cuadrado con un lado en la base del triángulo.
El centro del cuadrado es el baricentro del triángulo.
El área del cuadrado vale 1.
Hallar el área del triángulo.

Spoiler
Solo diré que es una sencilla fracción en la que, reducida, numerador y denominador suman menos de 15.
[cerrar]

Saludos,

Hola

¡Una estocada más...!
Spoiler
Ambos sumandos, cuadrados perfectos.
[cerrar]

Saludos

28 Octubre, 2017, 03:51 pm
Respuesta #3

sugata

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,666
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Otrao ayuda más.
Spoiler
El cuadrado tiene lado uno por lo que el baricentro está a \( \displaystyle\frac{1}{2} de la base. \).
También sabemos que el baricentro está a \( \displaystyle\frac{2}{3} \) del vértice....
[cerrar]

31 Octubre, 2017, 09:57 am
Respuesta #4

Michel

  • Lathi
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Por la propiedad del baricentro se obtiene:


CM=3/2.

CNR triángulo rectángulo isósceles

áng ACB=90º

AM=CM

.....

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

31 Octubre, 2017, 10:56 am
Respuesta #5

sugata

  • $$\Large \color{red}\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi\,\pi$$
  • Mensajes: 2,666
  • País: es
  • Karma: +1/-0
  • Sexo: Masculino
Yo no lo he hecho por ahí.
Spoiler
He calculado M con el triángulo rectángulo AGM siendo \( AG=1  \) Por la propiedad del baricentro.
[cerrar]

01 Noviembre, 2017, 09:10 am
Respuesta #6

Michel

  • Lathi
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Hola sugata.

¿Por qué AG=1?

La solución que obtengo es 9/4.

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

04 Noviembre, 2017, 10:52 am
Respuesta #7

Michel

  • Lathi
  • Mensajes: 5,998
  • País: es
  • Karma: +0/-0
  • Sexo: Masculino
Para acabar con este problema, envío mi solución.

Por la propiedad del baricentro y, tenierndo en cuenta que el lado del cuadrado vale 1, CM=3/2.

Como NR=GN=1, el triángulo CNR es rectángulo isósceles, por lo que áng SCR=90º.

Y tamnién será ACB=90º.

El triángulo ABC será rectángulo e isósceles, con CM=AM=MB=3/2.

El área ABC valdrá 9/4.





Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker