Autor Tema: Multiplicador de los puntos fijos de una transformación loxodrómica

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18 Diciembre, 2017, 21:15
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Locutus

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He estado intentando probar que la norma de los multiplicadores de los puntos fijos de una transformación de Mobius loxodrómica, es distinta de \[ 1 \] . Parto de la siguiente definicición:
 Sea \[ f(z)=\displaystyle\frac{az+b}{cz+d}  \], \[ ad-bc=1 \], entonces \[ f \] es loxodrómica si \[ (a+d)^2\in{\mathbb{C}} \] y \[ (a+d)^2\not\in{\left [ 0, 4 \right ] } \].
La dificultad viene al intentar probar con esa condición que la norma del multiplicador \[ M=f'(z_0)=\displaystyle\frac{(a+d)^2-2\mp(a+d)\sqrt[]{ (a+d)^2-4}}{2} \] es distinta de \[ 1 \] , donde \[ z_0=\displaystyle\frac{(a-d)\pm\sqrt[]{ (a+d)^2-4}}{2c} \] es un punto fijo de .\[ f \]. ¿Alguna idea?

21 Diciembre, 2017, 14:40
Respuesta #1

Arturo Gómez

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Observo que si es 0 o 4, da igual a 1 o -1. También yo diría que el cuadrado es real, porque complejo no agrega nada.