Autor Tema: Verificar una propiedad.

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25 Octubre, 2017, 03:22 pm
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pepeluoman

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Buenas tardes a todos.
En un ejercicio de la universidad me ha pedido que verifique la propiedad mediante el programa mathematica o por el contrario que encuentre un contraejemplo.
El profesor ha dado a entender que hay que dar un contraejemplo pero no lo encuentro por ningún lado.
El problema es el siguiente:
Sean \( z, w \in{C} \) verificar que \(  (i^z)^w = i^{z\cdot w}. \)
Gracias por adelantado.

25 Octubre, 2017, 04:34 pm
Respuesta #1

Luis Fuentes

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Hola

Buenas tardes a todos.
En un ejercicio de la universidad me ha pedido que verifique la propiedad mediante el programa mathematica o por el contrario que encuentre un contraejemplo.
El profesor ha dado a entender que hay que dar un contraejemplo pero no lo encuentro por ningún lado.
El problema es el siguiente:
Sean \( z, w \in{C} \) verificar que \(  (i^z)^w = i^{z\cdot w}. \)
Gracias por adelantado.

Tengo una ligera duda de si te refieres a la potenciación compleja como función mutlivaluada, o como función simple tomando el argumento principal de logaritmo implicado.

Fíjate que la potenciación compleja se define como:

\( z^w=e^{wln(z)} \) (multivaluado) ó \( z^w=e^{wln_0(z)} \) (univaluado)

donde \( ln(z) \) es una función multivaluada \( ln(z)=ln_0(z)+2k\pi i \) siendo \( ln_0 \) el logaritmo principal del número.

Sea como sea estudia que ocurre por ejemplo para \( z=w=i \).

Saludos.

25 Octubre, 2017, 04:49 pm
Respuesta #2

pepeluoman

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Buenas Luis, tras comprobarlo con el mathematica ,me sale que es falsa la propiedad, solo bastaría con poner un contraejemplo , pero tras muchos intentos no logro encontrarlo.
Saludos.

25 Octubre, 2017, 06:06 pm
Respuesta #3

Luis Fuentes

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Hola

Buenas Luis, tras comprobarlo con el mathematica ,me sale que es falsa la propiedad, solo bastaría con poner un contraejemplo , pero tras muchos intentos no logro encontrarlo.

Pero vamos a ver:

1) ¿Si lo compruebas con Mathematica? ¿No lo haces con un ejemplo?.

2) Te hecho una pregunta sobre si me te refireres a la función multivaludada o univaluada, pero no me has contestado.

3) Te he propuesto que hagas las cuentas con un ejemplo. ¿Las has hecho?. ¿Qué te sale?.

Saludos.